- Биномиальное распределение
-
Биномиальное распределение Функция вероятности
Функция распределения Обозначение Параметры — число «испытаний»
— вероятность «успеха»Носитель Функция вероятности Функция распределения Математическое ожидание Медиана одно из Мода Дисперсия Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов Характеристическая функция
Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна .Содержание
Определение
Пусть — конечная последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть
Построим случайную величину :
- .
Тогда , число единиц (успехов) в последовательности , имеет биномиальное распределение с степенями свободы и вероятностью «успеха» . Пишем: . Её функция вероятности задаётся формулой:
где — биномиальный коэффициент.
Функция распределения
Функция распределения биномиального распределения может быть записана в виде суммы:
- ,
где обозначает наибольшее целое, не превосходящее число , или в виде неполной бета-функции:
- .
Моменты
Производящая функция моментов биномиального распределения имеет вид:
- ,
откуда
- ,
- ,
а дисперсия случайной величины.
- .
Свойства биномиального распределения
- Пусть и . Тогда .
- Пусть и . Тогда .
Связь с другими распределениями
- Если , то, очевидно, получаем распределение Бернулли.
- Если большое, то в силу центральной предельной теоремы , где — нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .
- Если большое, а — фиксированное число, то , где — распределение Пуассона с параметром .
См. также
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 12 мая 2011.Категория:- Дискретные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.