- Отрицательное биномиальное распределение
-
Отрицательное биномиальное распределение Функция вероятности
Функция распределения Обозначение Параметры
Носитель Функция вероятности Функция распределения Математическое ожидание Медиана Мода если
еслиДисперсия Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов Характеристическая функция
Отрица́тельное биномиа́льное распределе́ние, также называемое распределением Паскаля — это распределение дискретной случайной величины равной количеству произошедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха , проводимой до -го успеха.Содержание
Определение
Пусть — последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть
Построим случайную величину следующим образом. Пусть — номер -го успеха в этой последовательности. Тогда . Более строго, положим . Тогда
- .
Распределение случайной величины , определённой таким образом, называется отрицательным биномиальным. Пишут: .
Функции вероятности и распределения
Функция вероятности случайной величины имеет вид:
- .
Функция распределения кусочно-постоянна, и её значения в целых точках может быть выражено через неполную бета-функцию:
- .
Моменты
Производящая функция моментов отрицательного биномиального распределения имеет вид:
- ,
откуда
Свойства
Пусть , тогда
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Для улучшения этой статьи желательно?: - Проверить достоверность указанной в статье информации.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Дискретные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.