- Непрерывное равномерное распределение
-
Непрерывное равномерное распределение Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение Параметры , — коэффициент сдвига, — коэффициент масштаба Носитель Плотность вероятности Функция распределения Математическое ожидание Медиана Мода любое число из отрезка Дисперсия Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов Характеристическая функция
Непреры́вное равноме́рное распределе́ние — в теории вероятностей распределение, характеризующееся тем, что вероятность любого интервала зависит только от его длины.Содержание
Определение
Говорят, что случайная величина имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке , где , если её плотность имеет вид:
Пишут: . Иногда значения плотности в граничных точках и меняют на другие, например или . Так как интеграл Лебега от плотности не зависит от поведения последней на множествах меры нуль, эти вариации не влияют на вычисления связанных с этим распределением вероятностей.
Функция распределения
Интегрируя определённую выше плотность, получаем:
Так как плотность равномерного распределения разрывна в граничных точках отрезка , то функция распределения в этих точках не является дифференцируемой. В остальных точках справедливо стандартное равенство:
- .
Производящая функция моментов
Простым интегрированием получаем производящую функцию моментов:
- ,
откуда находим все интересующие моменты непрерывного равномерного распределения:
- ,
- ,
- .
Вообще,
- .
Стандартное равномерное распределение
Если и , то есть , то такое непрерывное равномерное распределение называют стандартным.
Имеет место элементарное утверждение:
- Если случайная величина и , то .
Таким образом, имея генератор случайной выборки из стандартного непрерывного равномерного распределения, легко построить генератор выборки любого непрерывного равномерного распределения.
Более того, имея такой генератор и зная функцию обратную к функции распределения случайной величины, можно построить генератор выборки любого непрерывного распределения (не обязательно равномерного) с помощью метода обратного преобразования. Поэтому стандартно равномерно распределённые случайные величины иногда называют базовыми случайными величинами.
См. также
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Категория:- Непрерывные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.