- Логарифмическое распределение
-
Логарифмическое распределение Функция вероятности Функция распределения Обозначение Параметры Носитель Функция вероятности Функция распределения Математическое ожидание Медиана Мода Дисперсия Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов Характеристическая функция
Логарифмическое распределение в теории вероятностей — класс дискретных распределений. Логарифмическое распределение используется в различных приложениях, включая математическую генетику и физику.Содержание
Определение
Пусть распределение случайной величины задаётся функцией вероятности:
- ,
где . Тогда говорят, что имеет логарифмическое распределение с параметром . Пишут: .
Функция распределения случайной величины кусочно-постоянна со скачками в натуральных точках:
где — неполная бета-функция.
Замечание
То, что функция действительно является функцией вероятности некоторого распределения, следует из разложения логарифма в ряд Тейлора:
- ,
откуда
- .
Моменты
Производящая функция моментов случайной величины задаётся формулой
- ,
откуда
- ,
- .
Связь с другими распределениями
Пуассоновская сумма независимых логарифмических случайных величин имеет отрицательное биномиальное распределение. Пусть последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, таких что . Пусть — Пуассоновская случайная величина. Тогда
- .
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Для улучшения этой статьи желательно?: - Проверить достоверность указанной в статье информации.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории:- Дискретные распределения
- Логарифмы
Wikimedia Foundation. 2010.