- Мультиномиальное распределение
-
Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай независимых испытаний случайного эксперимента с несколькими возможными исходами.
Определение
Пусть — независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности:
- .
Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу :
- .
Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности
- ,
где
Вектор средних и матрица ковариации
Математическое ожидание случайной величины имеет вид: . Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно
- .
Для остальных элементов имеем
- .
Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Проверить достоверность указанной в статье информации.
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Категория:- Дискретные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.