- Устойчивое распределение
-
Усто́йчивое распределе́ние в теории вероятностей - это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин.
Содержание
Определение
Распределение cлучайной величины называется устойчивым, если для любого существуют такие константы , что распределение случайной величины совпадает с распределением суммы:
- ,
где равенство понимается в смысле равенства распределений, а случайные величины распределены как , то есть .
Замечания
- Если - функция устойчивого распределения, то , такие что
- ,
где обозначает свёртку.
- Если - характеристическая функция устойчивого распределения, то , такие что
- .
Свойства устойчивых распределений
- Случайная величина имеет устойчивое распределение тогда и только тогда, когда она является пределом по распределению линейных комбинаций сумм независимых одинаково распределённых случайных величин. Более точно, случайная величина может быть пределом по распределению случайных величин вида , где
- - независимые одинаково распределённые случайные величины,
тогда и только тогда, когда распределение устойчиво.
- (Представление Леви — Хинчина) Логарифм характеристической функции случайной величины с устойчивым распределением имеет вид:
где и
См. также
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Категории:- Теория вероятностей
- Непрерывные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.