Теория Ландау

Статистическая физика

$S = k_B \, \ln\Omega$

Термодинамика Молекулярно-кинетическая теория

Статистики Максвелла-Больцмана Бозе-Эйнштейна · Ферми-Дирака Parastatistics · Anyonic statistics Braid statistics Ансамбли Микроканонический · Канонический Большой канонический Изотермо-изобарический Изоэнатльпи-изобарический Открытый Термодинамика Уравнение состояния · Цикл Карно · Закон Дюлонга — Пти Модели Модель Дебая · Эйнштейна · Модель Изинга Потенциалы Внутренняя энергия · Энтальпия Свободная энергия Гельмгольца потенциал Гиббса · Большой термодинамический потенциал Известные учёные Максвелл · Гиббс · Больцман

См. также: Портал:Физика

Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.

Основная идея

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры $T_c$ термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка $\eta$ (намагниченности, поляризации) следующим образом:

$\Phi(P,T,\eta) = \Phi_0(P,T) + a\eta^2 + b\eta^3 + c\eta^4 + ... - \eta h V$

где $a$, $b$, $c$ — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры $T$ и давления $P$, $h$ - напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, $V$ — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты $b$, $c$ не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента $a$ имеет следующий вид: $a = a_0 (T - T_c)$. В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

Обсуждение

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечетными степенями $\eta$ в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов $r$ и $s$ остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры $T_c$ и следует следующему закону ниже $T_c$:

$\eta = \pm \sqrt{\frac{-2r_0 |T - T_c|}{u}} ,$

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже $T_c$ следует закону Кюри-Вейсса:

$\chi \sim \frac{1}{|T - T_c|}.$

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 4-е. — М.: Наука, 1995. — («Теоретическая физика», том V).
• Юхновский, И. Р., «Фазовые переходы второго порядка — метод коллективных переменных», World Scientific, 1987, ISBN 9971-5-0087-6
• Michael C. Cross, «Landau theory of second order phase transitions», [1] (англ.) (записи лекций по статистической механике Caltech'а).

См. также

Фазовые переходы второго рода