Молекулярно-кинетическая теория

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основными доказательствами этих положений считались:

• Диффузия
• Броуновское движение
• Изменение агрегатных состояний вещества

В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе — физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения.

История теории

Первым опровержением теории послужила теория М. В. Ломоносова^[1][2]. Ломоносов опытным путём опроверг теории о теплороде и флогистоне, подготовив тем самым, молекулярно-кинетическую теорию XIX века Рудольфа Клаузиуса, Людвига Больцмана и Джеймса Максвелла.

Основное уравнение МКТ

Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обсуждения должны быть пояснения.

$<E_k> = \frac{i}{2}kT$, где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул ($i=3$ в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной $l$ и одна частица массой $m$ в нём.

Обозначим скорость движения $v_x$, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен $mv_x$, а после — $-mv_x$, поэтому стенке передается импульс $p = 2mv_x$. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно $t = \frac{2l}{v_x}$.

Отсюда следует:

$F_x = \frac{p}{t} = \frac{2mv_x^2}{2l}$

Так как давление $p = \frac{F}{S}$, следовательно сила $F = p*S$

Подставив, получим: $p_xS = \frac{mv_x^2}{l}$

Преобразовав: $p_x = \frac{mv_x^2}{lS}$

Так как рассматривается кубический сосуд, то $V=Sl$

Отсюда:

$p_x = \frac{mv_x^2}{V}$.

Соответственно, $p_y = \frac{mv_y^2}{V}$ и $p_z = \frac{mv_z^2}{V}$.

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: $P_x = N\frac{m\bar{v_x^2}}{V}$, аналогично для осей y и z.

Поскольку $v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2$, то $\bar{v_x^2} = \bar{v_y^2} = \bar{v_z^2} = \frac{1}{3}\bar{v^2}$. Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда $P_x = P_y = P_z = P = \frac{Nm\bar{v^2}}{3V}$

или $PV = \frac{N}{3}m\bar{v^2}$.

Пусть $\,E_k$ — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

$PV = \frac{2}{3}NE_k = {\nu}RT$, откуда, используя то, что ${\nu}=\frac{N}{N_A}$, а $R=N_Ak$, имеем ${E_k}= \frac{3}{2}kT$.

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

$E_k = \frac{1}{2}m\bar{v^2} = \frac{3}{2}kT$,

$N_a m = M_r$, где $M_r$ — молярная масса газа

Отсюда окончательно

$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kTN_A}{M_r}}$

См. также

• Физическая кинетика
• Статистическая механика
• Статистическая физика

Примечания

1. ↑ Фигуровский Н. А. Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в. — М.: Наука, 1969
2. ↑ Михаил Васильевич Ломоносов. Избранные произведения в 2-х томах. М.: Наука. 1986

Литература

• Кинетическая теория газов // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Гиршфельд Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1961 Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1975 Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., 1976

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.