- Теорема Куранта-Фишера
-
- — линейный самосопряженный оператор действующий в конечномерном комплексном или действительном просторанстве,
- — единичная сфера.
- — ортонормированный базис пространства .
- — k-ое собственное значение оператора А и
- k-мерное подпространство V.
Доказательство
- — k-мерное подпространство V.
- — линейная оболочка векторов
- . Откуда следует, что
Пусть и Так как то С другой стороный так как то
Равенство достигается при
Дополнительно
Очевидно, что
Литература
- Р. Беллман Введение в теорию матриц
- Ланкстер Теория Матриц
- Прасолов Задачи и Теоремы Линейной алгебры
- Ильин, Ким Линейная алгебра и Аналитическая геометрия
Портал «Наука» Геометрия Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология Общая топология • Алгебраическая топология Смежные
направленияДифференциальная геометрия и топология • Геометрическая топология Портал «Математика» | Категория «Математика» В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 17 июня 2012.Категория:- Линейная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.