Евклидова геометрия

Евклидова геометрия

Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).

Содержание

Основные сведения

Элементарная геометрия — геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы.

Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в «Началах» Евклида. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

Аксиоматика

Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии — одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическим выводом без наглядности чертежей.

В «Началах» Евклида была дана следующая аксиоматика:

  1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
  2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
  3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
  4. Все прямые углы равны между собой.
  5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Исследование системы аксиом Евклида во второй половине XIX века показало её неполноту.

В 1899 году Гильберт предложил первую достаточно строгую аксиоматику евклидовой геометрии. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики предпринимались до Гильберта Пашем, Шуром, Пеано, Веронезе, однако подход Гильберта, при всей его консервативности в выборе понятий, оказался более успешным.

Существуют и другие современные аксиоматики, наиболее известные:

  • аксиоматика Тарского
  • аксиоматика Биргофа, содержащая всего 4 аксиомы, но использующая вещественные числа как готовое понятие.

См. также

Литература


Додекаэдр


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Евклидова геометрия" в других словарях:

  • ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, система геометрии, основанная на АКСИОМАХ, сформулированных в книге ЕВКЛИДА «Начала». Исходя из набора самоочевидных положений (аксиом) и пользуясь жесткой логикой, Евклид пришел к ряду важных результатов. Его выводы… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — (элементарная геометрия) (см.) пространства, описываемая системой аксиом и постулатов, изложенных древнегреческим математиком и астрономом Евклидом (III в. до н. э.) в его главном труде «Начала». Древние понятия и преобразования, приведенные в… …   Большая политехническая энциклопедия

  • ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — ЕВКЛИДОВА геометрия, геометрия, описывающая простейшие свойства физического пространства. Исходными объектами евклидовой геометрии являются точки, прямые, плоскости. Основные положения евклидовой геометрии сосредоточены в системе аксиом, первая… …   Современная энциклопедия

  • ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, систематическое построение которой было осуществлено в Началах Евклида. Возникновение Евклидовой геометрии связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (напр., прямые линии натянутые нити и т. п.) Длительный процесс… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Евклидова геометрия — ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, геометрия, описывающая простейшие свойства физического пространства. Исходными объектами евклидовой геометрии являются точки, прямые, плоскости. Основные положения евклидовой геометрии сосредоточены в системе аксиом, первая… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • евклидова геометрия — геометрия, систематическое построение которой было осуществлено в «Началах» Евклида. Возникновение евклидовой геометрии связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (например, прямые линии  натянутые нити и т. п.). Длительный… …   Энциклопедический словарь

  • Евклидова геометрия —         геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Е. г. опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на… …   Большая советская энциклопедия

  • ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия пространства, описываемого системой аксиом, первое систематическое (но не достаточно строгое) изложение к рой было дано в Началах Евклида. Обычно пространство Е. г. описывается как совокупрость объектов трех родов, называемых точками ,… …   Математическая энциклопедия

  • ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, систе матич. построение к рой было осуществлено в Началах Евклида. Возникновение Е. г. связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (напр., прямые линии натянутые нити и т. п.). Длит. процесс углубления наших… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Евклидова геометрия — геометрия, построенная на базе аксиом абсолютной геометрии (являющейся общей частью как евклидовой, так и геометрии Лобачевского) и знаменитой аксиомы Евклида о параллельных (через точку А, не принадлежащую прямой а, в плоскости, определяемой… …   Начала современного естествознания


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»