Гравимагнетизм

Гравитомагнети́зм, гравимагнети́зм — общее название нескольких эффектов, вызываемых вращением гравитирующего тела.

Гравимагнетизм в общей теории относительности

В отличие от ньютоновской механики, в общей теории относительности (ОТО) движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, вращается или нет тело — источник поля. Влияние вращения сказывается даже в том случае, когда распределение масс в источнике не меняется со временем (существует цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравимагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную («гравиэлектрическую») и гравимагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравимагнитного поля и гравимагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.

Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L. Если частица массой m движется со скоростью $v\ll c$ (c — скорость света), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравимагнитная сила, направленная, подобно силе Лоренца, перпендикулярно как скорости частицы, так и напряжённости гравимагнитного поля H (последняя имеет размерность ускорения) ^[1]:

$\mathbf{F}= \frac{m}{c} \left[\mathbf{v}\times \mathbf{H}\right].$

При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравимагнитного поля равна:

$\mathbf{H} = \frac{2\gamma }{c}\; \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},$

где γ — гравитационная постоянная.

Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L.

В ОТО гравитация не является самостоятельной физической силой. Скорее, гравитация ОТО сводится к искривлению пространства-времени и трактуется как геометрический эффект, приравнивается к метрическому полю. Такой же геометрический смысл получает и гравимагнитное поле H.

В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравимагнитное поле нельзя рассматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском пределе в статических и стационарных случаях.

Характерные величины поля

Напряжённость гравимагнитного поля, индуцированного вращением Солнца (L=1,6×10⁴¹ кг·м²/с), на орбите Земли составляет 2,1×10⁻¹¹ м/с², что в 2,8×10⁸ раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравимагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 1,3×10¹⁰ Н. Эта величина, хотя и очень велика с точки зрения повседневных представлений, на 8 порядков меньше обычной (Ньютоновской; в данном контексте её называют «гравиэлектрической») силы притяжения, действующей на Землю со стороны Солнца. Напряжённость гравимагнитного поля вблизи поверхности Земли, индуцированная вращением Земли (её угловой момент L=7×10³³ кг·м²/с), равна на экваторе 1,2×10⁻⁵ м/с², что на 6 порядков меньше стандартного ускорения свободного падения. Вращательный момент Галактики в окрестностях Солнца индуцирует гравимагнитное поле напряжённостью ~10⁻¹² м/с², примерно на 3 порядка меньше центростремительного ускорения Солнца в гравитационном поле Галактики.

Гравимагнитные эффекты и их экспериментальный поиск

В качестве отдельных гравимагнитных эффектов можно выделить:

• Эффект Лензе — Тирринга. Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы вблизи вращающегося тела. Мгновенная угловая скорость прецессии момента Ω = −H/2c.
  • Орбитальный эффект Лензе — Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен −0,0128″ в столетие. Следует отметить, что данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43″ в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе — Тирринга была впервые измерена для спутников
  • Спиновый эффект Лензе — Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект недавно был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B; первые результаты обнародованы в апреле 2007, но в связи с недоучётом влияния электрических зарядов на гироскопы точность обработки данных пока недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на 0,039 угловой секунды в год в плоскости земного экватора). Учёт мешающих эффектов позволит выделить ожидаемый сигнал, окончательные результаты ожидались в декабре 2007, но работы продлятся до сентября 2008 или, возможно, марта 2010.

• геодезическая прецессия (эффект де Ситтера) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени. Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9″ в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %. Геодезическая прецессия гироскопов на спутнике Gravity Probe B совпала с предсказанным значением (поворот оси на 6,606 угловой секунды в год в плоскости орбиты спутника) с точностью лучше 1 %.

• гравимагнитный сдвиг времени. В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ω по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3GLω/Rc⁴ (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).

Альтернативные теории гравимагнетизма

Примечания

1. ↑ M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 (gr-qc/0207065), формулы (24) и (26).

Ссылки

• In Search of gravitomagnetism, NASA, 20 April 2004.
• Gravitomagnetic London Moment-New test of General Relativity?
• Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors M. Tajmar, et. al., 17 October 2006.

Теории гравитации

Классическая теория тяготения Ньютона Общая теория относительности Квантовая гравитация Альтернативные Классическая механика Гравитационная постоянная Математическая формулировка общей теории относительности Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции Гравитомагнетизм Гравитация с массивным гравитоном Телепараллелизм Геометродинамика (англ.) Теория Нордстрёма Петлевая квантовая гравитация Теория струн М-теория Теория Калуцы — Клейна Супергравитация Теория Бранса — Дикке Исключительно простая теория всего Полуклассическая гравитация (англ.) Теория гравитации Лесажа Биметрические теории Несимметричные теории гравитации Скаляр-тензор-векторная гравитация (англ.) Теория гравитации Уайтхеда (англ.) Модифицированная ньютоновская динамика (англ.) Составная гравитация (англ.)