Сила Лоренца

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью $\mathbf{v}$ заряд $q\$ лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1], иначе говоря, со стороны электрического $\mathbf{E}$ и магнитного $\mathbf{B}$ полей. Выражается в СИ как:

$\mathbf{F}=q\left(\mathbf{E}+[\mathbf{v}\times\mathbf{B}]\right)$

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом^[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Уравнение (единицы СИ)

Заряженная частица

Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q) при движении (с постоянной скоростью v). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.

Сила F действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся с постоянной скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

$\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

$\mathbf{F}(\mathbf{r},t,q) = q[\mathbf{E}(\mathbf{r},t) + \mathbf{\dot{r}} \times \mathbf{B}(\mathbf{r},t)]$

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

$d\mathbf{F} = dq\left(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)\,\!$

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

Ковариантная запись

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

$\mathcal{F}^\mu = qF^{\nu \mu} u_\nu$, где $\mathcal{F}^\mu$ — 4-сила, q — заряд частицы, $F^{\nu \mu}$ — тензор электромагнитного поля, $u_\nu$ — 4-скорость.

Частные случаи

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса $r$ (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

СГС	СИ
${mv^2\over r} = {|q|\over c}vB\Rightarrow r = {cm\over |q|}\cdot{v\over B}$	${mv^2\over r} = |q|vB\Rightarrow r = {m\over |q|}\cdot{v\over B}$

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости $v\$, намного меньшей скорости света, круговая частота $\omega\$ не зависит от $v\$:

СГС	СИ
$\omega ={|q|B\over mc}$	$\omega = {|q|B\over m}$

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости $v\$ составляет с вектором магнитной индукции $\mathbf{B}$ угол $\alpha\$, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом $r\$ и шагом винта $h\$:

СГС	СИ
$r = {mc\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B}$, $h = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}\cdot v\cos\alpha$	$r = {m\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B}$, $h = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}\cdot v\cos\alpha$

Применение силы Лоренца

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы

Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

В электроприборах

Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД генераторах.

В ускорителях заряженных частиц

Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц, задавая орбиту, по которой движутся эти частицы.

В вооружении

• См. рельсотрон, или, как его ещё называют, рэйлган («рельсовая пушка»)

Другие применения

• Бесконтактное измерение скорости движения проводящей жидкости (Велосиметрия силой Лоренца).

Примечания

1. ↑ Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
2. ↑ Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.

См. также

• Радиационное трение
• Закон электромагнитной индукции Фарадея

Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.