- Матфизика
-
Математическая физика — это теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости.
Содержание
История развития
Классическая математическая физика
Первоначально математическая физика сводилась к краевым задачам для дифференциальных уравнений. Это направление составляет предмет классической математической физики, которая сохраняет важное значение и в настоящее время.
Классическая математическая физика развивалась со времён Ньютона параллельно с развитием физики и математики. В конце XVII века было открыто дифференциальное и интегральное исчисление (И. Ньютон, Г. Лейбниц) и сформулированы основные законы классической механики и закон всемирного тяготения (И. Ньютон). В XVIII веке методы математической физики начали формироваться при изучении колебаний струн, стержней, маятников, а также задач, связанных с акустикой и гидродинамикой; закладываются основы аналитической механики (Ж. Даламбер, Л. Эйлер, Д. Бернулли, Ж. Лагранж, К. Гаусс, П. Лаплас). В XIX веке методы математической физики получили новое развитие в связи с задачами теплопроводности, диффузии, теории упругости, оптики, электродинамики, нелинейными волновыми процессами и т. д.; создаются теория потенциала, теория устойчивости движения (Ж. Фурье, С. Пуассон, Л. Больцман, О. Коши, М. В. Остроградский, П. Дирихле, Дж. К. Максвелл, Б. Риман, С. В. Ковалевская, Д. Стокс, Г. Р. Кирхгоф, А. Пуанкаре, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. Гильберт, Ж. Адамар). В XX веке возникают новые задачи газовой динамики, теории переноса частиц и физики плазмы.
Современная математическая физика
В XX в. появляются новые разделы физики: квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая статистическая физика, теория относительности, гравитация (А. Пуанкаре, Д. Гильберт, П. Дирак, А. Эйнштейн, Н. Н. Боголюбов, В. А. Фок, Э. Шрёдингер, Г. Вейль, Р. Фейнман, Дж. фон Нейман, В. Гейзенберг). Для изучения этих явлений множество используемых математических средств значительно расширяется: наряду с традиционными областями математики стали широко применяться теория операторов, теория обобщённых функций, теория функций многих комплексных переменных, топологические и алгебраические методы, теория чисел, p-адический анализ, асимптотические и вычислительные методы. С появлением ЭВМ существенно расширился класс математических моделей, допускающих детальный анализ; появилась реальная возможность ставить вычислительные эксперименты, например моделировать взрыв атомной бомбы или работу атомного реактора в реальном масштабе времени. В этом интенсивном взаимодействии современной теоретической физики и современной математики оформилась новая область — современная математическая физика. Её модели не всегда сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений, они часто формулируется в виде системы аксиом.
Ссылки
- EqWorld — Мир математических уравнений. Содержит обширную информацию о линейных и нелинейных уравнениях математической физики (уравнениях с частными производными), интегральных уравнениях и других математических уравнениях.
- John Baez, This week’s finds in mathematical physics — еженедельный обзор прогресса в математической физике.
- Журнал «Теоретическая и математическая физика» публикует работы по следующим темам:
математические проблемы квантовой механики; квантовая теория поля и математические аспекты теории элементарных частиц; квантовая теория рассеяния, метод обратной задачи; математические проблемы статистической физики; гравитация, калибровочные поля, теория струн и мембран; суперсимметрии; вполне интегрируемые и родственные им классические и квантовые модели; алгебраические, геометрические и другие математические методы современной теоретической физики.
Литература
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 3-е изд. — М.: Наука, 1989. — 472 с.
- Арнольд В. И. Что такое математическая физика? // УФН. — 2004. — Т. 174, № 12. — С. 1381—1382.
- Владимиров В. С. Что такое математическая физика? — Препринт, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН. — М.: МИАН, 2006. — 20 с.
- Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — 4-е изд. — М.: Наука, 1981. — 512 с.
- Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. р-адический анализ и математическая физика. М.: Физматлит, 1994. — 352 с.
- Математическая физика. Энциклопедия / Гл. ред. Л. Д. Фадеев. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — 691 с.: ил. — ISBN 5-85270-304-4
- Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд. — M.: ГИФМЛ, 1961.
- Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2001. — 576 с — ISBN 5-9221-0093-9
- Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. — М.: Физматлит, 2002. — 432 с — ISBN 5-9221-0192-7
- Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики: Т. 1. Функциональный анализ. — М.: Мир, 1977; Т. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. — 1978; Т. 3. Теория рассеяния. — 1982; Т. 4. Анализ операторов. — 1982.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — 5-е изд. — M.: Наука, 1977. — 735 с.
Wikimedia Foundation. 2010.
