Таблица обозначений абстрактной алгебры

В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, $H \triangleleft G$ обозначает то же, что и $G \triangleright H$.

См. также таблицу математических символов.

Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Название	Значение
		Произношение
Символы абстрактной алгебры
$\triangleleft\,$	◅	Нормальная подгруппа, идеал кольца	$H \triangleleft G\,$ означает «$H$ является нормальной подгруппой группы $G$», если $G$ — группа, и «$H$ является (двусторонним) идеалом кольца $G$», если $G$ — кольцо.
		«нормальна в», «… является идеалом …»
$[\, :\, ]\,$	[ : ]	Индекс подгруппы, размерность поля	$[G:H]\,$ означает «индекс подгруппы $H$ в группе $G$», если $G$ — группа, и «размерность поля $H$ над полем $G$», если $G$ и $H$ — поля.
		«индекс … в …», «размерность … над …»
$\times\,$	×	Прямое произведение групп	$G \times H\,$ означает «прямое произведение групп $G$ и $H$».
		«прямое произведение … и …»
$\oplus\,$	⊕	Прямая сумма подпространств	$V = V_1 \oplus V_2\,$ означает «пространство $V$ разлагается в прямую сумму подпространств $V_1$ и $V_2$».
		«прямая сумма … и …»
$\otimes\,$	⊗	Тензорное произведение	$T_1 \otimes T_2\,$ означает «тензорное произведение тензоров $T_1$ и $T_2$».
		«тензорное произведение … и …»
$[\, ,\, ]\,$	[ , ]	Коммутатор элементов группы	$[g,\,h]\,$ означает «коммутатор элементов $g$ и $h$ группы $G$», т.е. элемент $ghg^{-1}h^{-1}$.
		«коммутатор … и …»
$G^\prime$	G'	Коммутант	$G^\prime$ означает «коммутант группы $G$».
		«коммутант …»
$<\,>_n\,$	< >n	Циклическая группа	${<}a{>}_n\,$ означает «циклическая группа порядка $n$, порождённая элементом $a$».
		«Циклическая группа порядка $n$, порождённая $a$»
$\bot\,$	⊥	Ортогональное подпространство	$V^{\bot}\,$ означает «ортогональное подпространство к подпространству $V$».
		«ортогональное подпространство к …»
$A^T\,$	AT	Транспонированная матрица	$A^T\,$ означает «транспонированная матрица $A$».
		«транспонированная матрица …»
$E_{i,\,j}\,$	Ei,j	Матричная единица	$E_{i,\,j}\,$ означает «матричная $i,\;j$-единица», то есть матрица, у которой на месте $(i,\;i)$ стоит единица, а на остальных местах — нули.
		«матричная единица …»
$*\,$	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля	$\mathcal{A}^{*}\,$ означает «линейный оператор, сопряжённый к $\mathcal A$», если $\mathcal A$ — линейный оператор. $V^{*}\,$ означает «линейное пространство, сопряжённое к $V$ (дуальное к $V$)», если $V$ — линейное пространство. $F^{*}\,$ означает «мультипликативная группа поля $F$», если $F$ — поле.
		«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …»
Стандартные обозначения некоторых групп
$S_n\,$	Sn	Симметрическая группа $n$-ой степени	$S_n\,$ означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени $n$».
		«эс …»
$A_n\,$	An	Знакопеременная группа $n$-ой степени	$A_n\,$ означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени $n$».
		«а …»
$GL_n (F)\,$	GLn(F)	Группа невырожденных линейных операторов	$GL_n (F)\,$ означает «группа невырожденных линейных операторов размерности $n$ над полем $F$» (от general linear).
		«же эль … над …»
$SL_n (F)\,$	SLn(F)	Группа линейных операторов c определителем 1	$SL_n (F)\,$ означает «группа линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ с определителем 1» (от special linear).
		«эс эль … над …»
$UT_n (F)\,$	UTn(F)	Группа верхних треугольных матриц	$UT_n (F)\,$ означает «группа верхних треугольных матриц порядка $n$ над полем $F$» (от upper triangular).
		«группа верхних треугольных матриц порядка … над …»
$SUT_n (F)\,$	SUTn(F)	Группа верхних унитреугольных матриц	$SUT_n (F)\,$ означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка $n$ над полем $F$» (от special upper triangular), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали.
		«группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …»
$\mathbb{Z}_p\,$	ℤp	Кольцо вычетов по модулю	$\mathbb{Z}_p\,$ означает «кольцо вычетов по модулю $p$» (если $p$ — простое, то это поле).
		«зед …»
$\mathbb{Q}_p\,$	ℚp	p-адические числа	$\mathbb{Q}_p\,$ означает «поле $p$-адических чисел».
		«ку …»
$D_n\,$	Dn	Группа диэдра $n$-ой степени	$D_n\,$ означает «группа диэдра $n$-ой степени» (то есть группа симметрий правильного $n$-угольника).
		«дэ …»
$V_4\,$	V4	Четверная группа Клейна	$V_4\,$ означает «четверная группа Клейна» (то есть группа симметрий правильного тетраэдра).
		«вэ четыре»