- Таблица математических символов
-
В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и
Знаки операций или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.
К самым распространённым относятся:
- Плюс: +
- Минус: −
- Знаки умножения: ×, ∙ (в программировании также *)
- Знаки деления: :, ∕, ÷
- Знак равенства, приближённого равенства, неравенства: =, ≈, ≠
- Скобки (для определения порядка операций и др.): (), [], {}, <>
- Знак тождественности: ≡
- Знаки сравнения: <, >, ≤, ≥, ≪, ≫
- Знак порядка (тильда): ~
- Знак плюс-минус: ±
- Знак корня (радикал): √
- Факториал: !
- Знак интеграла: ∫
- Знак возведения в степень: ^ (в типографской и рукописной записи формул не применяется; используется в программировании, наряду с более редкими символами ↑ и **, а также в «линейной» текстовой записи формул).
Символ (TeX) Символ (Unicode) Название Значение Пример Произношение Раздел математики
⇒
→
⊃Импликация, следование означает «если верно, то также верно».
(→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.)
(⊃ может использоваться вместо ⇒, или для обозначения надмножества, см. ниже.).верно, но неверно (так как также является решением). «влечёт» или «если…, то» везде ⇔ Равносильность означает « верно тогда и только тогда, когда верно». «если и только если» или «равносильно» везде ∧ Конъюнкция истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. , если — натуральное число. «и» Математическая логика ∨ Дизъюнкция истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно. , если — натуральное число. «или» Математическая логика ¬ Отрицание истинно тогда и только тогда, когда ложно .
«не» Математическая логика ∀ Квантор всеобщности обозначает « верно для всех ». «Для любых», «Для всех» Математическая логика ∃ Квантор существования означает «существует хотя бы один такой, что верно » (подходит число 5) «существует» Математическая логика = Равенство обозначает « и обозначают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3 «равно» везде
:=
:⇔Определение означает « по определению равен ».
означает « по определению равносильно »(Гиперболический косинус)
(Исключающее или)«равно/равносильно по определению» везде { , } Множество элементов означает множество, элементами которого являются , и . (множество натуральных чисел) «Множество…» Теория множеств
{ | }
{ : }Множество элементов, удовлетворяющих условию означает множество всех таких, что верно . «Множество всех… таких, что верно…» Теория множеств
∅
{}Пустое множество и означают множество, не содержащее ни одного элемента. «Пустое множество» Теория множеств
∈
∉Принадлежность/непринадлежность к множеству означает « является элементом множества »
означает « не является элементом множества »
«принадлежит», «из»
«не принадлежит»Теория множеств
⊆
⊂Подмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).
«является подмножеством», «включено в» Теория множеств
⊇
⊃Надмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).
«является надмножеством», «включает в себя» Теория множеств ⊊ Собственное подмножество означает и . «является собственным подмножеством», «строго включается в» Теория множеств ⊋ Собственное надмножество означает и . «является собственным надмножеством», «строго включает в себя» Теория множеств ∪ Объединение означает множество элементов, принадлежащих или (или обоим сразу). «Объединение … и …», «…, объединённое с …» Теория множеств ⋂ Пересечение означает множество элементов, принадлежащих и , и . «Пересечение … и … », «…, пересечённое с …» Теория множеств \ Разность множеств означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих . «разность … и … », «минус», «… без …» Теория множеств → Функция означает функцию с областью определения и областью прибытия (областью значений) . Функция , определённая как «из … в», везде ↦ Отображение означает, что образом после применения функции будет . Функцию, определённую как , можно записать так: «отображается в» везде N или ℕ Натуральные числа означает множество или реже (в зависимости от ситуации). «Эн» Числа Z или ℤ Целые числа означает множество «Зед» Числа Q или ℚ Рациональные числа означает
«Ку» Числа R или ℝ Вещественные числа, или действительные числа означает множество всех пределов последовательностей из
( — комплексное число: )«Эр» Числа C или ℂ Комплексные числа означает множество «Це» Числа
<
>Сравнение обозначает, что строго меньше .
означает, что строго больше .«меньше чем», «больше чем» Отношение порядка
≤ или ⩽
≥ или ⩾Сравнение означает, что меньше или равен .
означает, что больше или равен .«меньше или равно»; «больше или равно» Отношение порядка ≈ Приблизительное равенство с точностью до означает, что 2,718 отличается от не больше чем на . с точностью до . «приблизительно равно» Числа √ Арифметический квадратный корень означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт .
«Корень квадратный из …» Числа ∞ Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. «Плюс/минус бесконечность» Числа | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества обозначает абсолютную величину .
обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов .«Модуль»; «Мощность» Числа и Теория множеств ∑ Сумма, сумма ряда означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть .
означает сумму ряда, состоящего из .
«Сумма … по … от … до …» Арифметика, Математический анализ ∏ Произведение означает «произведение для всех от 1 до », то есть
«Произведение … по … от … до …» Арифметика ! Факториал означает «произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть
« факториал» Комбинаторика ∫ Интеграл означает «интеграл от до функции от по переменной ».
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» Математический анализ df/dx
f'(x)Производная или означает «(первая) производная функции от по переменной ». «Производная … по …» Математический анализ
Производная -го порядка или (во втором случае если — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «-я производная функции от по переменной ». «-я производная … по …» Математический анализ См. также
- Таблица обозначений абстрактной алгебры
- История математических обозначений
- Список математических аббревиатур
- Список обозначений в физике
Литература
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. Изд. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6.
Ссылки
- Арифметические знаки // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Математические знаки Плюс ( + ) • Минус ( − ) • Знак умножения ( · или × ) • Знак деления ( : или / ) • Знак корня ( √ ) • Знак равенства ( =, ≈, ≡ и др.) • Знаки неравенства ( ≠, >, < и др.) • Бесконечность ( ∞ ) • Знак интеграла ( ∫ ) • Факториал ( ! ) • Вертикальная черта ( | ) • Знак градуса ( ° ) • Минута градуса ( ′ ) • Секунда градуса ( ″ ) • Штрих ( ′ ) • Звёздочка ( * ) • Обратная косая черта, бэкслеш ( \ ) • Процент ( % ) • Промилле ( ‰ ) • Тильда ( ~ ) • Циркумфлекс ( ^ ) • Плюс-минус ( ± ) • Обелюс ( ÷ ) • Десятичный разделитель ( , или . ) Математика • История математических обозначений Категории:- Математические знаки
- Типографские знаки
- Математические обозначения
- Списки:Математика
Wikimedia Foundation. 2010.