- Индекс подгруппы
-
Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).
Индекс подгруппы в группе обычно обозначается .
Связанные определения
- Если число смежных классов конечно, то называется подгруппой конечного индекса в .
Свойства
- Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
- Произведение порядка подгруппы на ее индекс равно порядку группы (теорема Лагранжа).
- Это соотношение имеет место как для конечной группы , так и в случае бесконечной ― для соответствующих мощностей.
- Формула Дея ― рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Викифицировать статью.
Категория:- Теория групп
Wikimedia Foundation. 2010.