Регулярное пространство

Регулярное пространство

Определению топологического пространства удовлетворяет очень широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства часто налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости.

Известно множество аксиом отделимости, кроме как по имени, они обозначаются с помощью символов T0, T1, T2, T3, T3½, T4 и т. д. Буква T в этих обозначениях происходит от нем. Trennungsaxiom, что означает аксиома отделимости.

Содержание

T0 — аксиома Колмогорова

Для любых двух различных точек x и y по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.

T1 — аксиома Тихонова

Для любых двух различных точек x и y должна существовать окрестность точки x, не содержащая точку y и окрестность точки y, не содержащая точку x.

T2 — аксиома Хаусдорфа

Для любых двух различных точек x и y должны найтись непересекающиеся окрестности U(x) и V(y).

T3

Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся окрестности.

Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3, называются регулярными пространствами.

T3½

Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3½ называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами.

T4

Для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности.

Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T4, называются нормальными пространствами.

Литература

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Регулярное пространство" в других словарях:

  • РЕГУЛЯРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в к ром для каждой точки хи каждого не содержащего ее замкнутого множества Анайдутся непересекающиеся множества Uи Vтакие, что и . Регулярными являются все вполне регулярные пространства и, в частности, все… …   Математическая энциклопедия

  • Вполне регулярное пространство — или тихоновское пространство  топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости T3½, то есть такое топологическое пространство, в котором для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция …   Википедия

  • ВПОЛНЕ РЕГУЛЯРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в к ром всякие два множества, из к рых одно замкнуто, а другое состоит лишь из одной точки, функционально отделимы (см. Отделимости аксиомы). В. р. п., в к рых все одноточечные множества замкнуты (т. е. вполне… …   Математическая энциклопедия

  • Регулярное деление плоскости — Эшер, Мауриц Корнелис Регулярное деление плоскости, нидерл. Regelmatige vlakverdeling Ксилография. «Регулярное деление плоскости» серия ксилографий нидерландского художника Эшера, начатая им в 1936 году. В основу этих работ лёг принцип тес …   Википедия

  • КВАЗИНОРМАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — регулярное пространство, в к ром два непересекающихся p множества имеют непересекающиеся окрестности. Всякое Т l пространство, в к ром любые два непересекающихся p множества имеют непересекающиеся окрестности, является К. п. Для К. п. и только… …   Математическая энциклопедия

  • РЕГУЛЯРНОЕ КОЛЬЦО — в к о м м у т а т и в н о й а л г е б р е нётерово кольцо А, все локализации к рого регулярны; здесь простой идеал в А. При этом локальное нётерово кольцо Ас максимальным идеалом наз. р е г у л я р н ы м, если порождается пэлементами, где n=dim A …   Математическая энциклопедия

  • РЕГУЛЯРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — 1) P. п. (левое) а л г е б р ы А линейное представление Lалгебры Ав векторном пространстве Е=А, определяемое формулой L(a)b=ab для всех ; аналогично, формула , определяет (анти) представление алгебры Ав пространстве Е=А, наз. (правым) Р. п. А.… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество Xвместе с нек рой метрикойr на ном. Теоретико множественный подход к изучению фигур (пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного… …   Математическая энциклопедия

  • Метризуемое пространство — Метризуемое пространство  топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой. Если такая метрика существует, то она не… …   Википедия

  • НУЛЬМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — в смысле ind пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нем. Каждое дискретное пространство нульмерно, однако Н. п. может не иметь изолированных точек (пример пространство рациональных чисел ). Все нульмерные… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»