Фаза Берри

Фаза Берри — фаза, набегающая при прохождении квантовомеханической системой замкнутой траектории в пространстве параметров, когда система подвержена циклическому адиабатическому возмущению. Также называется геометрической фазой^[1] (en:Geometric_phase), топологической фазой^[2], или фазой Панчаратнама — Берри в честь С. Панчаратнама и сэра Майкла Берри. Явление было сначала обнаружено в 1956,^[3] и открыто вновь в 1984.^[4]. Фаза Берри может наблюдаться в эффекте Ааронова — Бома и при коническом пересечении поверхностей потенциальной энергии. В случае эффекта Ааронова — Бома адиабатическим параметром является магнитное поле в соленоиде, и цикличность означает, что измеряемая величина соответствует замкнутой траектории и рассчитывается обычным способом, используя интерференцию. В случае конического пересечения, адиабатические параметры молекулярные координаты. Кроме квантовой механики, геометрическая фаза возникает во многих других волновых системах, таких как классическая оптика. За эмпирическое правило можно принять, что фаза Берри возникает всякий раз, когда есть по крайней мере два параметра, влияющих на волну, около особенности или своего рода отверстия в топологии.

Волны характеризуются амплитудой и фазой, и обе характеристики могут измениться как функция некоторых параметров. Фаза Берри возникает когда оба параметра изменяются одновременно, но очень медленно (адиабатично), и в конечном счете возвращаются к начальной конфигурации. Интуитивно кажется, что волны в системе возвращаются к начальному состоянию, к соответствующим амплитудам и фазам (и в согласии с пройденным временем). Однако, если параметр изменяется по циклическому пути вместо восстановления первоначального состояния возможно, что начальные и конечные состояния отличаются своими фазами. Это различие фазы — фаза Берри, и её возникновение указывает, что зависимость состояния системы от параметров сингулярна (неопределённа) для некоторой их комбинации.

Простейшим классическим аналогом геометрической фазы является поворот плоскости качания маятника Фуко. Отставание от вращения земли за сутки, выраженное в радианах, равно телесному углу, охватываемому траекторией маятника на поверхности Земли (геометрическая формула^[1]). Это пример голономии, порожденной параллельным переносом вектора, касательного к сфере^[5].

См. также

• Эффект Ааронова — Бома
• Фазовый интеграл

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Д.Н. Клышко (1993). «[http://ufn.ru/ru/articles/1993/11/a/ Геометрическая фаза Берри в колебательных процессах]». УФН 163 (11): 1.
2. ↑ Г.Б. Малыкин, С.А. Харламов (2003). «Топологическая фаза в классической механике». УФН 173 (9): 985.
3. ↑ S. Pancharatnam, Proceedings of Indian Acadamic of Science, 44, A, 247 (1956).
4. ↑ M. V. Berry, Proceedings of the Royal Society of London, A, 392, 45 (1984).
5. ↑ В.И.Арнольд Математические методы классической механики. — 1988. — P. 472. стр. 268. Добавление 1. Риманова кривизна. Параллельное перенесение на сфере.

Литература

• Проявления геометрической фазы в молекулярных комплексах Учебное пособие Уральского государственного университета Ю. Д. Панов

• Jeeva Anandan, Joy Christian and Kazimir Wanelik (1997). «Resource Letter GPP-1: Geometric Phases in Physics». Am. J. Phys. 65: 180. DOI:10.1119/1.18570.

• V. Cantoni and L. Mistrangioli (1992) «Three-Point Phase, Symplectic Measure and Berry Phase», International Journal of Theoretical Physics vol. 31 p. 937.

• Richard Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications (Mathematical Surveys and Monographs, Volume 91), (2002) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1391-9. (See chapter 13 for a mathematical treatment)

• Connections to other physical phenomena (such as the Jahn-Teller effect) are discussed here: [1]

• Paper by Prof. Galvez at Colgate University, describing Geometric Phase in Optics: [2]

• Surya Ganguli, Fibre Bundles and Gauge Theories in Classical Physics: A Unified Description of Falling Cats, Magnetic Monopoles and Berry’s Phase [3]

• Robert Batterman, Falling Cats, Parallel Parking, and Polarized Light [4]

• Frank Wilczek and Alfred Shapere, «Geometric Phases in Physics», World Scientific, 1989

• Luigi Mangiarotti and Gennadi Sardanashvily, Gauge Mechanics. — World Scientific, 1998. — P. 281. — ISBN 9810236034