Стохастичность

Стохастичность (др.-греч. στόχος — цель, предположение) означает случайность. Стохастический процесс — это процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако, по М. Кацу^[1] и Э. Нельсону^[2], любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет стохастическим процессом (иными словами, все процессы, имеющие развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей, стохастические).

Стохастичность в математике

Использование термина стохастичность в математике относят к работам Владислава Борцкевича, который понимал под этим термином чувство выдвигать гипотезы, которое, в свою очередь, отсылает нас к древнегреческим философам, а также к работе Я. Бернулли Ars Conjectandi (лат. искусство загадывать)^[3].

Область исследований стохастических процессов в математике, особенно в теории вероятностей, играет большую роль.

Стохастическая матрица — это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.

Стохастичность в области искусственного интеллекта

В области искусственного интеллекта, стохастические программы работают с использованием вероятностных методов. Примерами таких алгоритмов могут служить: алгоритм имитации отжига, стохастические нейронные сети, стохастическая оптимизация, генетические алгоритмы. Стохастичность в данном случае может содержаться как в самой проблеме, так и в планировании в условии неопределённости. Для агента моделирования детерминированное окружение более простое, нежели стохастическое.

Стохастичность в естественных науках

Примером реального стохастического процесса в нашем мире может служить моделирование давления газа при помощи Винеровского процесса. Несмотря на то, что каждая молекула газа движется по своему строго определённому пути (в данной модели, а не в реальном газе), движение совокупности таких молекул практические нельзя просчитать и предсказать. Достаточно большой набор молекул будет обладать стохастическими свойствами, такими как наполнение сосуда, выравнивание давление, движение в сторону меньшего градиента концентрации и т. д. Таким образом проявляется эмерджентность системы.

Физика

Метод Монте-Карло получил распространение благодаря физикам Станиславу Уламу, Энрико Ферми, Джону фон Нейману и Николасу Метрополису. Название произошло от казино в городе Монте Карло, Монако, где дядя Улама занимал деньги для игры^[4]. Использование природы случайностей и повторов для изучения процессов аналогично деятельности, происходящей в казино.

Методы проведения расчётов и экспериментов на основе случайных процессов как формы стохастического моделирования применялись ещё на заре развития теории вероятностей (напр. Задача Буффона и работах по оценке малых выборок Уильяма Госсета), но наиболее развились в предкомпьютерную эру. Отличительной чертой методов моделирования Монте-Карло является то, что сначала идёт поиск вероятностного аналога (см. алгоритм имитации отжига). До этого методы моделирования шли в противоположном направлении: моделирование использовалось для того, чтобы проверить результат полученной ранее детерминированной проблемы. И хотя подобные подходы существовали до этого, они не были общими и популярными до тех пор, пока не появился метод Монте-Карло.

Возможно, наиболее известное из ранних применений подобных методом принадлежит Энрико Ферми, который в 1930 году использовал стохастические методы для расчёта свойств только что открытого нейтрона. Методы Монте-Карло широко использовались в ходе работы над манхэттенским проектом, несмотря на то, что возможности вычислительных машин были сильно ограничены. По этой причине только с появлением компьютеров методы Монте-Карло начали широко распространяться. В 1950х их используется Лос-Аламосская национальная лаборатория для создания водородной бомбы. Широкое распространения методы получили в таких областях, как Физика, Физическая химия и Исследование операций.

Использование методов Монте-Карло требует большого числа случайных величин, что, как следствие, привело к развитию генераторов псевдослучайных чисел, которые были намного быстрее, чем табличные методы генерации, которые ранее использовались для статистической выборки.

Одной из программ, где практически используются методы Монте-Карло, является MCNP.

Биология

• Стохастический резонанс

В биологических системах было введено понятие 'стохастического шума', который помогает усилить сигнал внутренней обратной связи. Применяется для контроля за обменом веществ у диабетиков. ^[5]

Медицина

• Стохастическая теория гемопоэза

Примером подобных стохастических эффектов может служить рак.

Ссылки

1. ↑ M. Kac & J. Logan, in Fluctuation Phenomena, eds. E.W. Montroll & J.L. Lebowitz, North-Holland, Amsterdam, 1976
2. ↑ E. Nelson, Quantum Fluctuations, Princeton University Press, Princeton, 1985
3. ↑ Jeff Miller et al. Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S). Архивировано из первоисточника 11 июля 2012. Проверено 10 марта 2009.
4. ↑ Douglas Hubbard "How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business" pg. 46, John Wiley & Sons, 2007
5. ↑ Priplata A. et al. Noise-Enhanced Balance Control in Patients with Diabetes and Patients with Stroke. Ann Neurol 2006;59:4–12. DOI:10.1002/ana.20670 PMID 16287079.

См. также

• Стохастический
• See the stochastic process of an 8-ft-tall Probability Machine comparing stock market returns to the randomness of the beans dropping through the quincunx pattern. from Index Funds Advisors IFA.com
• Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition by Iannis Xenakis, ISBN 1-57647-079-2
• Frequency and the Emergence of Linguistic Structure by Joan Bybee and Paul Hopper (eds.), ISBN 1-58811-028-1/ISBN 90-272-2948-1 (Eur.)