Признак Раабе

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан-Мари Дюамелем.

Формулировка

Ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится, если при достаточно больших $n$ выполняется неравенство $R_n=n\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1\right)\geqslant r,$ где $r>1$. Eсли $R_n\leqslant 1$, начиная с некоторого $n$, то ряд $a_n$ расходится.

Формулировка в предельной форме

Если существует предел: $R=\lim_{n \to \infty} R_n$ то при $R>1$ ряд сходится, а при $R<1$ — расходится.

Замечание. Если $R=1$, то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Литература

• Архипов, Г. И., Садовничий, В. А., Чубариков, В. Н. Лекции по математическому анализу : Учебник университетов и пед. вузов / Под ред. В. А. Садовничего. — М.: Высшая школа, 1999. — 695 с. — ISBN 5-06-003596-4.

См. также

• Признак сходимости д’Аламбера — аналогичный признак, основанный на отношении соседних членов.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Добавить иллюстрации.