Постоянная тонкой структуры (графен)

Графен

$\hat{H}=-i\hbar v_F\sigma\cdot\nabla$

Уравнение Дирака для графена

Введение ... Математическая формулировка ...

Основа Квантовая механика · Уравнение Дирака Нейтрино · (2+1)-мерная КЭД · Постоянная тонкой структуры · Фаза Берри · Углеродные нанотрубки Фундаментальные понятия Зонная структура · Уравнение Дирака · Киральность · Гексагональная решётка · Волновая функция · Точка электронейтральности · Видимость графена · Фаза Берри · Двухслойный графен Получение и технология Получение графена · Механическое отшелушивание · Химическое расщепление графита · Рост графеновых плёнок · Подвешенный графен · Верхний затвор Применения Графеновый полевой транзистор Графеновые наноленты Транспортные свойства Электроны и дырки · Проводимость · Фононы· Парадокс Клейна · Линза Веселаго · 1/f · Дробовой шум Случайный телеграфный сигнал · p — n переход · Ферми жидкость Магнитное поле Магнетосопротивление · Осцилляции Шубникова — де Гааза · КЭХ · Спиновый квантовый эффект Холла · ДКЭХ · Осцилляции Вейса · Магнетоэкситоны · Сверхпроводимость · Слабая локализация · Эффект Ааронова — Бома Оптика графена Рамановское рассеяние света · α Известные учёные Андре Гейм · Константин Новосёлов

См. также: Портал:Физика

Постоянная тонкой структуры (графен) — новое квантово-механическое явление в графене, заключающееся в том, что оптическая прозрачность одноатомного 2М-слоя графена зависит только от безразмерных величин: постоянной тонкой структуры и числа «пи».

История

В конце 2007 года группа экспериментаторов во главе с Кузьменко ^[1] определила, что универсальная динамическая проводимость графена в определённом оптическом диапазоне имеет постоянное значение, которое зависит только от фундаментальных постоянных. Зная про эти результаты еще до публикации материалов, ученик Гэйма Нэйр ^[2] осуществил экспериментальную проверку прозрачности графена в оптическом диапазоне, которая оказалась зависящей только от фундаментальных постоянных. В случае одинарного слоя графена, ослабление луча составляло около 2,3 %, то есть в точности совпало с предсказанием теории. Таким образом, впервые человек смог непосредственно, если не пощупать, то хотя бы увидеть практически невооруженным взглядом постоянную тонкой структуры, которая имеет огромное значение в квантовой электродинамике и теории элементарных частиц.

Физическая сущность явления

Универсальная динамическая проводимость графена

В общем случае действительная часть динамической проводимости в графене определяется следующим образом:

$G_R = \frac{\pi e^2}{\omega} v(\omega)^2D(\omega)[f(-\frac{\hbar \omega}{2}) - f(\frac{\hbar \omega}{2})], \$

где $v(\omega)$ — скорость матричных элементов между начальной энергией фотона $-\frac{\hbar \omega}{2} \$ и конечной $\frac{\hbar \omega}{2} \$, $D(\omega)$ — плотность состояний в графене, $f(E) = \frac{1}{\exp (E/T)+1}$ — статистическое распределение Ферми — Дирака, $E$ — энергия, $T$ — температура и $\omega$ — частота падающих фотонов.

Безусловно, это достаточно сложное выражение, которое плохо поддаётся теоретическому расчету в общем случае. Но для графена можно сделать следующие упрощения:

$D(\omega) \approx \frac{\hbar \omega}{t^2a^2}, \$

где $t$ — энергия перескоков (около 3 эВ) и $a$ — межатомное расстояние (около 1,42 ангстрем).

$v(\omega) \approx v_F \approx \frac{ta}{\hbar},\$

где $v_F$ — скорость Ферми в графене.

Для произведения «прыжкового импульса» на межатомное расстояние можно взять оценку из соотношения неопределённостей:

$ta \approx 0,5h. \$

Таким образом, предельное масштабное значение для универсальной динамической проводимости будет определяться только через фундаментальные постоянные:

$G_0 = \frac{e^2}{4\hbar}. \$

Данное значение и было подтверждено в опытах Кузьменко^[1] в диапазоне энергий падающих фотонов от 0,1 до 0,2 эВ.

Оптическая проницаемость графена

Ещё в работе Кузьменко отмечалось, что оптическая прозрачность графена может быть представлена для одноатомного слоя в виде:

$T_{opt} = \frac{1}{(1 + \frac{2\pi G_0}{c})^2} = \frac{1}{(1 + 0,5\pi \alpha)^2} \approx 0,977,$

где $c - \$ скорость света. Таким образом, прозрачность полностью определяется безразмерными фундаментальными величинами.

В общем случае наличия нескольких слоев графена (бинарный и выше), мы будем иметь коэффициент поглощения:

$1 - T_n \approx n\pi \alpha, \$

где $n = 1,2,3,...$ — число одноатомных слоев графена в образце. Для наглядности Нэйр^[2] использовал в своих образцах плавный переход от одноатомного к бинарному слоям графена и с точностью до нескольких процентов подтвердил указанную теорию.

Заключение

В ближайшее время вряд ли удастся существенно повысить точность измерений прозрачности графена, также как и «кванта проводимости» и «скорости Ферми». Поэтому добиться такой точности измерения постоянной тонкой структуры, как в квантовом эффекте Холла на кремнии и арсениде галлия, скорее всего, не удастся никогда. Но здесь важно другое: с помощью графена уже сегодня можно изучать фундаментальную природу элементарных частиц и т. п. без использования дорогостоящего оборудования, типичного для физики элементарных частиц,

См. также

• Видимость графена

Примечания

1. ↑ ^{1 2} A. B. Kuzmenko, E. van Heumen, F. Carbone, and D. van der Marel. Universal dynamical conductance in graphite, Phys. Rev. Lett. 100, 117401 (2008). arXiv:0712.0835v1.
2. ↑ ^{1 2} R. R. Nair, P. Blake, A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov, T. J. Booth, T. Stauber, N. M. R. Peres, A. K. Geim. Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene. Science 320, 1308 (2008) DOI:10.1126/science.1156965

Популярные источники

• Graphene gazing gives glimpse of foundations of universe сайт Манчестерского университета Софтпедия Science Centric
• Постоянная тонкой структуры проявилась в графене Лента РУ

Для улучшения этой статьи желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики.