Изохорный процесс

Тепловые процессы
Статья является частью одноименной серии.
Адиабатический процесс
Изохорный процесс
Изобарный процесс
Изотермический процесс
Изоэнтропийный процесс
Изоэнтальпийный процесс
Политропный процесс
править
См. также «Физический портал»

Изохорический или изохорный процесс (от др.-греч. ἴσος «равный» и χώρος «место») — термодинамический процесс, который происходит при постоянном объёме. Для осуществления изохорного процесса в газе или жидкости достаточно нагревать (охлаждать) вещество в сосуде, который не изменяет своего объёма.

При изохорическом процессе давление идеального газа прямо пропорционально его температуре (см. Закон Шарля). В реальных газах закон Шарля не выполняется.

На графиках изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: T (температура), V (объем) и P (давление).

Термодинамика процесса

График изохорного процесса на диаграмме (P,V)

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:

$\delta A = P dV \,$

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:

$\int_{0}^{A}\delta A = \int_{V_1}^{V_1}PdV$,

Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:

$A=0\,$.

Графически доказать это намного проще. С математической точки зрения, работа процесса — это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю.

Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:

$\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T \,$,

где i — число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон), 5 для двухатомной (например, кислород) и 6 для трёхатомной и более (например, молекула водяного пара)).

Из определения и формулы теплоёмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:

$\Delta U=\nu c_v^{\mu}\Delta T \,$,

где $c_v^{\mu}$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:

$Q =\Delta U + A \,$

Но при изохорном процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:

$Q = \Delta U = \nu c_v^{\mu} \Delta T \,$,

то есть вся теплота, которую получает газ идёт на изменение его внутренней энергии.

Энтропия при изохорном процессе

Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии. Из определения энтропии следует:

$dS = {dQ \over T}$

Выше была выведена формула для определения количества теплоты. Перепишем ее в дифференциальном виде:

$dQ = \nu c_v^{\mu} dT \,$ ,

где ν — количество вещества, $c_v^\mu$ — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:

$dS = {\nu c_v^{\mu} dT\over T}$

Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:

$\int\limits_{S_1}^{S_2} dS = \nu \int\limits_{T_1}^{T_2}{c_v^{\mu}dT\over T}\Rightarrow\Delta S=\nu\int\limits_{T_1}^{T_2}{c_v^{\mu}dT \over T} \,$

В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.

Список литературы

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 5-е. — М.: Физматлит, 2005. — 616 с. — («Теоретическая физика», том V). — ISBN 5-9221-0054-8

См. также

• Молекулярно-кинетическая теория
• Изотермический процесс
• Изобарный процесс