Осцилляции Блоха

Осцилляции Блоха — явление в физике твёрдого тела. Оно описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например электрической).

Пусть движение частицы (электрона) в кристалле можно описывать квазиклассически. Тогда если на частицу действует постоянная внешняя сила $F_{ext}$ (ограничиваемся одномерным случаем), то изменение квазиимпульса частицы $p=\hbar k$ подчиняется закону Ньютона:

$\hbar \frac{dk}{dt}=F_{ext}$

Допустим, на электрон действует внешнее электрическое поле $E$. Тогда:

$F_{ext}= -e E$,

где $-e = -|e|$ — заряд электрона.

Подставляя в первое уравнение и интегрируя, получаем:

$\hbar \frac{dk}{dt} = -e E$

$k(t)=k(0) + \frac{-e E}{\hbar} t$

Предположим, что закон дисперсии (см. также зонную теорию) имеет вид (как, например, в простейшем случае приближения сильной связи):

$\mathcal{E}(k)= E_0 \cdot \cos{ak}$,

где $a$ — постоянная решётки. Исходя из того, что в квазиклассическом приближении зависимость $v(k)$ имеет вид

$v(k)=\frac{1}{\hbar}\frac{d\mathcal{E}}{dk}$,

интегрируя, получаем:

$x(t)=\int{v(k(t))}{dt}= \frac{E_0 a\hbar}{-e E}\cos\left({\frac{-aeE}{\hbar}t}\right)$

Вышеприведённый анализ показывает, что при приложении внешнего электрического поля электрон не будет совершать инфинитное (неограниченное) движение, а будет осциллировать. Следует отметить, что в однородных образцах, как правило, осцилляции Блоха не наблюдаются, так как период этих осцилляций значительно больше, чем характерные времена рассеяния электронов (на дефектах, фононах и т.п.). Наблюдать осцилляции Блоха можно, например, в сверхрешётках.

Примечание

В случае приложения электрической силы эти осцилляции иногда называют осцилляциями Зенера—Блоха.

См. также

• Осцилляции Зенера — Блоха
• Зонная теория
• Сверхрешётка

Литература

• Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.1. М.: Мир, 1979.
• Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках: Пер. с англ. М.:Мир, 1986.
• Zener C. Proc. Roy. Soc. А, v.145, p.523, 1934.