Приближение сильно связанных электронов

В приближении сильно связанных электронов предполагается, что полный гамильтониан $H$ системы можно приблизить гамильтонианом изолированного атома, сосредоточенного на каждом узле кристаллической решётки. Атомные орбитали $\psi_n$, которые являются собственными функциями гамильтониана одного атома $H_{at}$, как предполагают, являются очень маленькими на расстояниях, превышающих постоянную решётки. Это — то, что подразумевается под сильной связью. Далее предполагается, что любые добавки к атомному потенциалу $\Delta U$, из которых нужно получить полный гамильтониан системы $H$, являются заметными только когда атомные орбитали являются маленькими. Решение стационарного уравнения Шрёдингера для единственного электрона $\phi$, как предполагают, является линейной комбинацией атомных орбиталей

$\phi(\vec{r}) = \sum_n b_n \psi_n(\vec{r})$.

Это приводит к матричному уравнению для кэффициентов $b_n$ и блоховских энергий $\varepsilon$ в форме

$\varepsilon(\vec{k}) = E_m - {\beta_m + \sum_{\vec{R}\neq 0} \gamma_m(\vec{R}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{R}}\over b_m + \sum_{\vec{R}\neq 0} \alpha_m(\vec{R}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{R}}}$,

где $E_m$ — энергия $m$-го атомного уровня,

$\beta_m = -\int \psi_m^*(\vec{r})\Delta U(\vec{r}) \phi(\vec{r}) d\vec{r}$,

$\alpha_m(\vec{R}) = \int \psi_m^*(\vec{r}) \phi(\vec{r}-\vec{R}) d\vec{r}$,

и

$\gamma_m(\vec{R}) = -\int \psi_m^*(\vec{r}) \Delta U(\vec{r}) \phi(\vec{r}-\vec{R}) d\vec{r}$

интегралы перекрытия.

Модель сильно связанных электронов обычно используется для вычислений электронной зонной структуры и энергетических зон в статическом режиме. Однако динамический отзыв систем можно изучать в комбинации с другими методами, наподобие приближения случайных фаз (RPA).

См. также

• Приближение почти свободных электронов

Ссылки

• J.C. Slater and G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954).
• C.M. Goringe, D.R. Bowler and E. Hernández, Rep. Prog. Phys. 60, 1447 (1997).
• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Thomson Learning, Toronto, 1976).