- Полная производная функции
-
Полная производная функции — производная функции по времени вдоль траектории.
Расчёт полной производной функции по времени t, (в отличие от частной производной, ) не подразумевает, что другие аргументы (т.е. иные нежели аргумент, t, по которому ведётся полное дифференцирование: x и y) постоянны при изменяющемся t. Полная производная включает в себя эти непрямые зависимости от t (т.е. x(t) и y(t)) для описания зависимости f от t.
Содержание
Пример №1
Например, для упомянутой функции f = f(t, x(t), y(t)) полная производная функции вычисляется по следующему правилу:
что упрощается до
где — частные производные.
Следует отметить, что обозначение является условным и не означает деления дифференциалов. Кроме того, полная производная функции зависит не только от самой функции, но и от траектории.
Пример №2
Например, полная производная функции :
Здесь нет так как сама по себе («явно») не зависит от .
Приложения
См. также
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Категории:- Дифференциальное исчисление многих переменных
- Дифференциальные операторы
Wikimedia Foundation. 2010.