- Метод Гаусса (оптимизация)
-
Метод Гаусса[1] — прямой метод решения задач многомерной оптимизации.
Содержание
Описание
Пусть необходимо найти минимум действительнозначной функции , а — начальное приближение.
Суть метода заключается в том, чтобы на каждой итерации по очереди минимизировать функцию вдоль каждой из координат, то есть:
-
- ,
где — ортонормированный базис в рассматриваемом пространстве.
Таким образом метод как бы «поднимется» по координатам, используя на шагах одной итерации для вычисления следующей координаты точки приближения все предыдущие значения координат, вычисленные на той же итерации, в этом и состоит схожесть с одноимённым методом решения СЛАУ.
При завершении итерации, точка, полученная на последнем шаге этой итерации, берётся в качестве следующего приближения:
- .
Процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность , то есть пока:
- .
Улучшением данного метода является метод покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя).
Примечания
Литература
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
- Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
См. также
Методы оптимизации Одномерные Метод золотого сечения • Дихотомия • Метод парабол • Перебор по сетке • Метод Фибоначчи • Троичный поиск Прямые методы Метод Гаусса • Метод Нелдера — Мида • Метод Хука — Дживса • Метод конфигураций • Метод Розенброка Первого порядка Градиентный спуск • Метод Зойтендейка • Покоординатный спуск • Метод сопряжённых градиентов • Квазиньютоновские методы • Алгоритм Левенберга — Марквардта Второго порядка Метод Ньютона • Метод Ньютона — Рафсона Стохастические Метод Монте-Карло • Имитация отжига • Эволюционные алгоритмы • Дифференциальная эволюция • Муравьиный алгоритм • Метод роя частиц Методы линейного
программированияСимплекс-метод • Алгоритм Гомори • Метод эллипсоидов • Метод потенциалов Методы нелинейного
программированияПоследовательное квадратичное программирование Категория:- Алгоритмы оптимизации
-
Wikimedia Foundation. 2010.