Прямая Гаусса

Если никакие стороны четырёхугольника не параллельны, то середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей. Эта прямая называется прямой Гаусса.

Эквивалентная формулировка:

Если прямая, не проходящая через вершины треугольника ABC, пересекает его стороны BC, CA, AB соответственно в точках $A_1, B_1, C_1$, то середины отрезков $AA_1, BB_1, CC_1$ коллинеарны.

В этой формулировке можно заметить, что прямые $AB, BC, CA, A_1B_1$ равноправны. Они образуют конфигурацию, называемую четырёхсторонником. Прямая, на которой лежат середины указанных отрезков, называется прямой Гаусса четырёхсторонника.

Утверждение о том, что середины трёх отрезков, концами, которых являются точки попарного пересечения четырёх прямых в общем положении, не лежащих на этих прямых, расположены на одной прямой, называется теоремой Ньютона.

Свойства

• Теорема выводится из теоремы Менелая.
• Прямая Гаусса перпендикулярна прямой Обера.

Источник

• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 тт. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 74. — ISBN 5-94057-170-0