Регулярное простое число

Регулярное простое число — в теории чисел, нечётное простое число р, для которого число классов дивизоров кругового поля не делится на р. Все остальные простые нечетные числа называются иррегулярными.

Несколько первых регулярных простых чисел:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, … последовательность A007703 в OEIS

Регулярные числа - это в точности куммеровы простые числа, однако доказывается это довольно сложно. Для проверки числа на куммеровость может быть использован т.н. критерий Куммера: p куммерово тогда и только тогда, когда числители всех чисел Бернулли $B_2,B_4,...,B_{p-3}~$ не делятся на p.

Предполагается, что регулярных простых чисел бесконечно много, однако это утверждение не доказано.

Регулярные числа ввел Куммер при попытке доказательства теоремы Ферма. Одна из полученных теорем, с учетом совпадения регулярности и куммеровости следующая:

Теорема. Если простое p регулярно, то для него уравнение $x^p+y^p=z^p$ не имеет решений в натуральных числах.

Иррегулярное простое число

Простое число, не являющееся регулярным называется Иррегулярным простым числом. Несколько первых иррегулярных простых чисел: 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619, 631, 647, 653, 659, 673, 677, 683, 691, 727, 751, 757, 761, 773, 797, 809, 811, 821, 827, 839, 877, 881, 887, 929, 953, 971, 1061 … последовательность A000928 в OEIS

Иенсен доказал, что существует бесконечно много иррегулярных простых чисел.

Литература

Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. Наука, 1982.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.