Устный счёт

Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. Николай Богданов-Бельский. 1895 год.

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Устный счёт в начальной школе

Формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе^[1]. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции^[1].

Феноменальные счётчики

Основная статья: Феноменальный счётчик

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте^[2]. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова^[2].

Среди известных российских «супер счётчиков»:

• Арон Чиквашвили^[3]
• Арраго^[2]
• Давид Гольдштейн^[2]
• Игорь Шелушков^[3]
• Горный (Яшков) Юрий Гаврилович^[4]

Среди зарубежных:

• Борислав Гаджански^[3]
• Вильям Клайн^[3]
• Иноди^[3]
• Луи Флери^[3]
• Мадемуазель Осака^[3]
• Морис Дагбер^[3]
• Томас Фулер^[3]
• Урания Диамонди^[3]
• Щакунтала Дэви^[3]

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях^[5], другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы^[2].

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях — и к шизофрении). С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.

Соревнования по устному счёту

В настоящее время в прибалтийских странах и Белоруссии набирает популярность соревнование по устному счёту среди школьников под названием Пранглимине (эст. Pranglimine), проводящиеся в Миксике (Эстония)^[6][7].

Метод Трахтенберга

Основная статья: Метод Трахтенберга

Среди практикующихся в устном счёте пользуется популярностью книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга^[8]. История её создания необычна^[3]. В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь. Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт^[3].

Устный счёт в искусстве

В России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году. Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие:

$\frac{10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2}{365}$

Феномен быстрого счёта больного аутизмом раскрывается в фильме «Человек дождя» Барри Левинсона и в фильме «Пи» Даррена Аронофски.

Некоторые приёмы устного счёта

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34*9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306)^[9].

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в уме так: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176^[9]. Однако, не зная таблицу умножения до 19*9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры как 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225*6=225*2*3=450*3=1350^[9]. Также, проще может оказаться 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

Существует ещё несколько способов устного счета, например при умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48*1,5= 48/2+48=72

Также есть особенности при умножение на 9. для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и к получаемому числу отнять множимое, например 45*9=450-45=405

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

Возведение числа вида X5 (оканчивающегося пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем X на X+1 и приписываем 25 справа, т.е. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Например, 65² = 6*7 и приписываем справа 25 = 4225 или 95² = 9025 (9*10 и приписать 25 справа). Доказательство: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

См. также

• Пальцевый счёт
• Бином
• Вычислительная математика
• Таблица умножения

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Г. В. Дюдяева, Н. В. Долбилова О воздействии системы устных упражнений на успеваемость младших школьников по математике // Учитель — ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов. Выпуск 8
2. ↑ ^{1 2 3 4 5} ГЕНИАЛЬНОСТЬ ИЛИ МЕТОД? // А. Леонович, Наука и жизнь, N4 1979 г.
3. ↑ ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13} ЧУДО — СЧЕТЧИКИ // Виктор ПЕКЕЛИС, Техника — молодёжи, N7 1974 г.
4. ↑ Официальный сайт Ю. Горного
5. ↑ «Считаю, что тов. Гольдштейн Д. Н. — калькулятор высшей марки… Его работа основана исключительно на памяти и врождённых способностях. Очень доволен, что моё дело нашло в нём достаточно заслуженного наследника». Р. С. Арраго, Москва, 5. 11. 1929 г.
6. ↑ PRANGLIMINE
7. ↑ ПРАНГЛИМИНЕ экспресс-счет
8. ↑ Я. Трахтенберг «Системы быстрого счёта»
9. ↑ ^{1 2 3} Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.

Литература

• Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк — 1993.-№ 11.-с. 38-43.
• Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. — 2001.- № 7
• Берман Г. Н. Приемы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959.
• Боротьбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. — 1972. — № 7.- с. 32-34.
• Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. — 1908.
• Волкова СИ., Моро М. И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
• Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений. — М.Д905.-148с.
• Вроблевский. Как научится легко и быстро считать. — М.-1932.-132с.
• Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.
• Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
• Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк:Сталкер, 1997 г.
• Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. — 2002. — № 2. — С. 94-103.
• Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. — М.: Учпедгиз.- 1967. −150с.
• Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная школа. — 1998. — № 2.
• Мартель Ф. Приемы быстрого счёта. — Пб. −1913. −34с.
• Мартынов И. И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная школа. — 2003. — № 10. — С. 59-61.
• Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.
• Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.
• Пекелис В. Д. «Твои возможности, человек!» М.: «Знание», 1973.
• Робер Токэ «2 + 2 = 4» (1957) (англоязычное издание: «Магия чисел» (1960)).
• Сорокин А. С. Техника счёта. М.: «Знание», 1976.
• Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. — 1975.-№ 10.-с. 59-62.
• Фаддейчева Т. И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — № 10.
• Фаермарк Д. С. «Задача пришла с картины.» М.: «Наука».

Ссылки

Имеется викиучебник по теме
«Устный счёт»

• В. Пекелис. Чудо-счётчики // Техника-молодёжи, № 7, 1974 г.
• С. Транковский. Устный счёт // Наука и жизнь, № 7, 2006 год.
• 1001 задача для умственного счёта С.А. Рачинского.
• Тренажёр устного счёта.