Перидинамика

Пластичный разлом Al-Mg-Si сплава. Трещина происходит при особой точке для которой нельзя напрямую применить классические уравнения механики сплошных сред - Перидинамика предлагает численный метод.

Перидинамика это формулировка механики сплошных сред которая ориентированна на неоднородную деформацию, а именно на трещины.

Цель Перидинамики

Теория Перидинамики основана на интегральных уравнениях, в отличие от классической теорией механики сплошных сред, которая основана на дифференциальных уравнениях в частных производных. Учитывая то, что частные производные не существуют на поверхности с разломами и для других особенных точек, классические уравнения механики сплошных сред не могут быть применены напрямую когда эти особенности проявляются при деформации. Интегральные уравнения теории Перидинамики могут применяется на прямую, потому что они не требуют частных производных.

Возможность применения таких уравнений напрямую ко всем точкам математической модели деформируемой структуре помогает Перидинамике избежать необходимости использовать специальные надстройки механики разрушения твёрдых тел. Например, для Перидинамики, нет необходимости вводить отдельный закон роста трещин основанный на коэффициенте интенсивности напряжений.

Определение базовой терминологии

$\rho(x)\ddot u(x,t)=\int_R f(u(x',t)-u(x,t),x'-x,x)dV_{x'} + b(x,t)$

Функция парных сил

$\displaystyle f(u-u', x-x', x') = -f(u'-u, x'-x, x)$

$\displaystyle ((x'+u')-(x+u))\times f(u'-u, x'-x, x)=0.$

Состояния перединамики

Компьютерная модель шейки алюминиевого стержня при растяжении. Цвет показывает рост температуры в результате нагревания от пластической деформации. Вычисления произведены с помощью программы "Emu computer code" с использованием состояний Перидинамики.

Теория описанная выше предполагает, что каждый отклик перидинамической связи независим от остальных. Это упрощение для большинства материалов и накладывает ограничения на типы материалов, которые могут быть смоделированы. В частности, эти предположения подразумевают что любой Изотропный Тензор напряжений ограничивается к 1/4 Коэффициента Пуассона.

Смотреть также

• Механика разрушения твёрдых тел
• Механика сплошных сред
• Метод подвижных клеточных автоматов

Литература

• Silling, S. A. (2000). «Reformulation of Elasticity Theory for Discontinuities and Long-Range Forces». Journal of the Mechanics and Physics of Solids 48: 175–209. DOI:10.1016/S0022-5096(99)00029-0.

• S. A. Silling, M. Zimmermann, and R. Abeyaratne, "Deformation of a Peridynamic Bar," Journal of Elasticity, Vol. 73 (2003) 173-190. DOI: 10.1023/B:ELAS.0000029931.03844.4f

• S. A. Silling and F. Bobaru, "Peridynamic Modeling of Membranes and Fibers," International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 40 (2005) 395-409. DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2004.08.004

• O. Weckner and R. Abeyaratne, "The Effect of Long-Range Forces on the Dynamics of a Bar," Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 53 (2005) 705-728. DOI: 10.1016/j.jmps.2004.08.006

• S. A. Silling and E. Askari, "A Meshfree Method Based on the Peridynamic Model of Solid Mechanics," Computers and Structures, Vol. 83 (2005) 1526-1535. DOI:10.1016/j.compstruc.2004.11.026

• K. Dayal and K. Bhattacharya, "Kinetics of Phase Transformations in the Peridynamic Formulation of Continuum Mechanics," Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 54 (2006) 1811-1842.DOI: I0.1016/j.jmps.2006.04.001

• W. Gerstle, N. Sau, and S. Silling, "Peridynamic Modeling of Concrete Structures," Nuclear Engineering and Design, Vol. 237 (2007) 1250-1258. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2006.10.002

• E. Emmrich and O. Weckner, "On the well-posedness of the linear peridynamic model and its convergence towards the Navier equation of linear elasticity," Communications in Mathematical Sciences, Vol. 5 (2007), pp. 851-864. http://www.intlpress.com/CMS/p/2007/issue5-4/CMS-5-4-A6-Emmrich.pdf

• S. A. Silling, M. Epton, O. Weckner, J. Xu and E. Askari, "Peridynamic States and Constitutive Modeling," Journal of Elasticity, Vol. 88 (2007) 151-184. DOI: 10.1007/s10659-007-9125-1

• F. Bobaru, "Influence of van der Waals forces on increasing the strength and toughness in dynamic fracture of nanofibre networks: a peridynamic approach," Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, Vol. 15 (2007) 397-417. DOI: 10.1088/0965-0393/15/5/002

• R. W. Macek and S. A. Silling, "Peridynamics via finite element analysis," Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 43, Issue 15, (2007) 1169-1178. DOI: 10.1016/j.finel.2007.08.012

• S. A. Silling and R. B. Lehoucq, "Convergence of Peridynamics to Classical Elasticity Theory," Journal of Elasticity, Vol. 93 (2008) 13-37. DOI:10.1007/s10659-008-9163-3

• M. L. Parks, R. B. Lehoucq, S. Plimpton, and S. Silling, "Implementing peridynamics within a molecular dynamics code," Computer Physics Communications, Vol. 179 (2008), pp. 777-783. DOI:10.1016/j.cpc.2008.06.011

• F. Bobaru, M. Yang, L. F. Alves, S. A. Silling, E. Askari, and J. Xu, "Convergence, adaptive refinement, and scaling in 1D peridynamics," International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 77, Issue 6 (2009) 852-877. DOI: 10.1002/nme.2439

• E. Askari, F. Bobaru, R. B. Lehoucq, M. L. Parks, S. A. Silling, and O. Weckner, "Peridynamics for multiscale materials modeling," Scidac 2008. Journal of Physics: Conference Series, Vol. 125 (2008) 012078 (11pp). DOI: 10.1088/1742-6596/125/1/012078

• S. A. Silling, O. Weckner, E. Askari, and F. Bobaru, "Crack nucleation in a peridynamic solid," International Journal of Fracture, Vol. 162(1-2), (2010) 219-227. DOI: 10.1007/s10704-010-9447-z

• YD. Ha and F. Bobaru, "Studies of dynamic crack propagation and crack branching with peridynamics," International Journal of Fracture, Vol. 162(1-2), (2010) 229-244. doi:10.1007/s10704-010-9442-4

• F. Bobaru and M. Duangpanya, "The peridynamic formulation for transient heat conduction," International Journal of Heat and Mass Transfer, published online June 4 (2010). [doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.05.024]

Внешние ссылки

• Talks on Peridynamics at the SIAM Conference on Mathematical Aspects of Material Science 2008
• Emu software information