Механика сплошных сред

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

См. также: Портал:Физика

Запрос «МСС» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Механика сплошных сред — раздел механики, физики сплошных сред и физики конденсированного состояния, посвященный движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.

В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Вместе с тем также считаются непрерывными характеристики тел, такие, как плотность, напряжения, скорости и т. д. Это оправдывается тем, что линейные размеры, с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, значительно больше соответствующих размеров молекул. Минимально возможный объем тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для непрерывных функций аппарата высшей математики. Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве, в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени, причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время связываются в единое пространство-время.

Механика сплошных сред является распространением ньютоновой механики материальной точки на случай непрерывной сплошной материальной среды, и системы уравнений, составляемые для решения различных задач МСС, включают в себя классические законы Ньютона, но в форме, специфической для этой отрасли механики. В частности, фундаментальные физические величины ньютоновой механики масса и сила в уравнениях механика сплошных сред выражаются в удельных формах, соответственно, плотности, и — для твёрдых сред — напряжения, а для газов и жидкостей — давления.

Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды — поля: электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле и другие.

В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, то есть к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел, и силовых взаимодействий в этих телах.

Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики, например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и другие.

Механика сплошных сред делится на механику твёрдого тела, гидродинамику, газодинамику. Каждая из этих дисциплин также делится на более узкие разделы. Так, механика твёрдого тела делится на теорию упругости, теорию пластичности, теорию трещин и так далее.

Аксиоматика механики сплошной среды

1. Евклидовость пространства. Пространство, в котором рассматривается движение тела — трехмерное точечное евклидово пространство $E_3$.
2. Абсолютность времени $t$. Течение времени не зависит от выбора системы отсчёта.
3. Гипотеза сплошности. Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве $E_3$).
4. Закон сохранения массы. Всякое материальное тело $V$ обладает скалярной неотрицательной характеристикой — массой $M$, которая: а) не изменяется при любых движениях тела, если тело состоит из одних и тех же материальных точек, б) является аддитивной величиной: $M(V)=M(V_1)+M(V_2)$, где $V=V_1+V_2$.
5. Закон сохранения импульса (изменения количества движения).
6. Закон сохранения момента импульса (изменения момента количества движения).
7. Закон сохранения энергии (первый закон термодинамики).
8. Существование абсолютной температуры (нулевое начало термодинамики).
9. Закон баланса энтропии (второй закон термодинамики).

В неклассических моделях механики сплошных сред эти аксиомы могут заменяться другими. Например, вместо аксиом 1 и 2 может быть использована теория относительности^[1].

Примечания

1. ↑ А. Г. Горшков, Л. Н. Рабинскй, Д. В. Тарлаковский — Основы тензорного анализа и механика сплошной среды

См. также

• Теория определяющих соотношений
• Математическая модель
• Тело (МСС)
• Метод подвижных клеточных автоматов

Литература

• Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
• Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. М.: Наука, 1970.
• Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 2. М.: Наука, 1970.
• Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Наука, 1975.
• Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2010
• Баранов А. А., Колпащиков В. Л. Релятивистская термомеханика сплошных сред. Минск: Наука и техника, 1974.
• Черный Л. T. Релятивистские модели сплошных сред. М.: Наука, 1983. 288 с.

Разделы механики

 

Классическая механика  • Специальная теория относительности  • Теоретическая механика  • Общая теория относительности  • Релятивистская механика  • Квантовая механика
Механика сплошных сред	Газодинамика  • Гидродинамика  • Гидростатика
Прикладная механика	Сопротивление материалов  • Строительная механика  • Небесная механика