Гармонический многочлен

Гармонический многочлен

В математике (абстрактной алгебре) многочлен от нескольких переменных над полем называется гармоническим, если лапласиан этого многочлена равен нулю.

Гармонические многочлены образуют векторное подпространство векторного пространства многочленов над полем. Более того, они образуют градуированное подпространство.

Лапласиан — это сумма вторых частных производных по всем переменным; он является инвариантным дифференциальным оператором относительно ортогональной группы вращениий.

Согласно стандартной теореме о разделении переменных любой многочлен от многих переменных над полем может быть разложен в конечную сумму произведений радикального многочлена и гармонического многочлена. Это эквивалентно тому, что кольцо многочленов является свободным модулем над кольцом радикальных многочленов.

Литература

  • Lie Group Representations of Polynomial Rings by Bertram Kostant, American Journal of Mathematics Vol 85 No 3 (Июль 1963)


Question book-4.svg
 В этой статье не хватает ссылок на источники информации.
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.
Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Гармонический многочлен" в других словарях:

  • ГАРМОНИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН — 1) Г. м. многочлен по переменным удовлетворяющий Лапласа уравнению. Любой Г. м. может быть представлен в виде суммы однородных Г. м. При среди однородных Г. м. степени тимеется только два линейно независимых, напр, действительная и мнимая части в …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция комплексных переменных ограничена, то есть то есть константа. Обобщения Если …   Википедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия

  • ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество вместе с заданным на нем транзитивным действием нек рой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отображение множества в Мтакое, что: 1) 2) 3)для любых существует такой что Элементы множества Мназ. точками О.… …   Математическая энциклопедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Комплексный анализ — Комплексный анализ[1], теория функций комплексного переменного (или комплексной переменной; сокращенно ТФКП)  раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия …   Википедия

  • П:М — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия …   Википедия

  • Портал:Математика — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»