Монстр (группа)

У этого термина существуют и другие значения, см. Монстр (значения).

В алгебре, группа-Монстр $M$ (или монстр Фишера-Грейса, или Friendly Giant) — спорадическая простая группа порядка

$2^{46} \cdot 3^{20} \cdot 5^9 \cdot 7^6 \cdot 11^2 \cdot 13^3 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 41 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 71 = 808017424794512875886459904961710757005754368000000000.$

Она была исходно построена Р. Л. Грейсом в 1981 году как группа автоморфизмов определённой алгебры в евклидовом пространстве размерности 196884. Затем, была обнаружена более простая конструкция, связывающая её с решёткой Лича и двоичным кодом Голея.

Также, как утверждает гипотеза «Monstrous moonshine», размерности неприводимых представлений этой группы оказываются связаны с коэффициентами ряда Лорана j-инварианта (англ.):

$j(\tau) = \frac{1}{{q}} + 744 + 196884{q} + 21493760{q}^2 + 864299970{q}^3 + \cdots.$

Эта гипотеза была доказана в 1992 году Борчердсом.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Monster Group (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• J.H.Conway, N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, chapter 30.
• Borcherds, R. E. «Monstrous Moonshine and Monstrous Lie Superalgebras.» Invent. Math. 109, 405—444, 1992.
• Borcherds, R. E. «What is … The Monster?» Notices of the AMS, Vol. 49, n. 9, 2002.
• Conway, J. H. «Monsters and Moonshine». The Mathematical Intelligencer, vol. 2, n. 4, 1980.
• «The Mathematical Work of the 1998 Fields Medalists» Notices of the AMS, Vol. 46, n. 1, 1999.