Классификация простых конечных групп

Теорема о классификации простых конечных групп — теорема теории групп, классифицирующая с точностью до изоморфизма простые конечные группы («элементарные кирпичики», из которых можно построить любую конечную группу, так же, как любое натуральное число можно разложить в произведение простых — см. теорему Жордана-Гёльдера). Считается доказанной в серии работ примерно 100 авторов, опубликованных в основном с 1955 по 2004 годы.

Формулировка

Теорема. Любая конечная простая группа это либо одна из 26 спорадических групп, либо принадлежит одному из следующих трёх семейств:

1. циклические группы $\Z_p$ простого порядка;
2. знакопеременные группы $A_n$ подстановок не меньше, чем 5 элементов;
3. простые группы типа Ли, а именно:

• классические группы Ли над конечным полем, а именно, группы Шевалле $PSL(n,F_q)$, $PSU(n,F_q)$, $PSp(n,F_q)$ и $PSO(n,F_q)$;
• исключительные и скрученные формы групп типа Ли (включая группу Титса).

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Classification Theorem of Finite Groups (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.