Теорема Жордана — Гёльдера

Теорема Жордана — Гёльдера

Если у группы $\displaystyle G$ существует композиционный ряд $\{1\}=G_0\varsubsetneq G_1\varsubsetneq\cdots\varsubsetneq G_n=G$, то его длина $\displaystyle n$ и все факторы $\displaystyle G_{i+1}/G_i$ определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов^[1]. Это классический вариант теоремы Жордана-Гёльдера. Он относится к случаю, когда композиционный ряд конечен, то есть включает конечное число подгрупп группы $\displaystyle G$. Теорема Жордана-Гёльдера остается справедливой и в случае восходящих трансфинитных композиционных рядов^[2].

Литература

1. ↑ Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2002. — ISBN 5-88688-0607
2. ↑ Sharipov, R.A. (2009), "Transfinite normal and composition series of groups", arΧiv:0908.2257 [math.GR] 

См. также

• Простая группа