- Унитарная алгебра
-
Алгебра называется унитальной (или унитарной), если в ней существует нейтральный элемент по отношению к умножению (единица), то есть такой элемент , что для всех элементов алгебры выполняются равенства
Это определение эквивалентно тому, что данная алгебра является моноидом по отношению к умножению. Как и в случае любого моноида, нейтральный элемент является единственным.
Многие ассоциативные алгебры, включая алгебры групп, полиномов и матриц, являются унитарными, если этим свойством обладают соответствующие кольца. Большинство функциональных алгебр, рассматриваемых в математическом анализе, напротив, свойством унитарности не обладают. К таковым относится, например, алгебра функций с интегрируемым квадратом и неограниченной областью определения, а также алгебра функций, являющихся бесконечно малыми на бесконечности (особенно функций с компактным носителем в некоторых некомпактных пространствах).
Пусть и — унитарные алгебры, тогда гомоморфизм является унитарным, если он отображает нейтральный элемент в нейтральный элемент .
Литература
- Кевин Маккриммон (McCrimmon, Kevin). A taste of Jordan algebras. Springer, 2004. ISBN 9780387954479
Категория:- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.