- Опорная функция
-
Опорная функция или опорный функционал, множества , лежащего в векторном пространстве , — функция , задаваемая на сопряжённом пространстве соотношением
Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве — это норма на сопряжённом пространстве.
Свойства
- Опорная функция всегда выпуклая, замкнутая и положительно однородная (первой степени).
- Оператор взаимно однозначно отображает совокупность выпуклых замкнутых множеств в на совокупность выпуклых замкнутых положительно однородных функций, обратный оператор — не что иное, как субдифференциал (в нуле) опорной функции.
- Именно, если — выпуклое замкнутое подмножество в , то , и если — выпуклая замкнутая однородная функция на , то .
- если .
- , где обозначает сумму Минковского
- где обозначает максимальную выпуклую функцию не превосходящую .
- где обозначает выпуклую оболочку .
См. также
Ссылки
- Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 416 с — ISBN 5-9221-0499-3.
Категория:- Выпуклая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.