Условная плотность вероятности
- Условная плотность вероятности
-
Усло́вное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение.
Определения
Будем предполагать, что задано вероятностное пространство .
Дискретные случайные величины
Пусть и — случайные величины, такие, что случайный вектор имеет дискретное распределение, задаваемое функцией вероятности . Пусть такой, что . Тогда функция
- ,
где pY - функция вероятности случайной величины Y, называется усло́вной фу́нкцией вероя́тности случайной величины X при условии, что Y = y0. Распределение, задаваемое условной функцией вероятности, называется условным распределением.
Абсолютно непрерывные случайные величины
Пусть и - случайные величины, такие что случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение, задаваемое плотностью вероятности . Пусть таково, что fY(y0) > 0, где fY - плотность случайной величины Y. Тогда функция
называется усло́вной пло́тностью вероя́тности случайной величины X при условии, что Y = y0. Распределение, задаваемое условной плотностью вероятности, называется условным распределением.
Свойства условных распределений
- Условные функции вероятности и условные плотности вероятности являются функциями вероятности и плотностями вероятности соответственно, то есть они удовлетворяют всем необходимым условиям. В частности,
-
- ,
- ,
и
-
-
- ,
- .
- Если случайные величины X и Y независимы, то условное распределение равно безусловному:
или
- почти всюду на .
Условные вероятности
Дискретные случайные величины
Если A - счётное подмножество , то
- .
Абсолютно непрерывные случайные величины
Если - борелевское подмножество , то полагаем по определению
- .
Замечание. Условная вероятность в левой части равенства не может быть определена классическим способом, так как .
Условные математические ожидания
Дискретные случайные величины
- .
- Условное математическое ожидание X при условии случайной величины Y - это третья случайная величина , задаваемая равенством
- .
Абсолютно непрерывные случайные величины
- Условное математическое ожидание случайной величины X при условии Y = y0 получается интегрированием относительно условного распределения:
- .
- Условное математическое ожидание X при условии случайной величины Y - это третья случайная величина , задаваемая равенством
- .
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Условная плотность вероятности" в других словарях:
Условная функция вероятности — Условное распределение в теории вероятностей это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение. Содержание 1 Определения 1.1 Дискретные случайные величины … Википедия
Условная плотность — Условное распределение в теории вероятностей это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение. Содержание 1 Определения 1.1 Дискретные случайные величины … Википедия
плотность — 3.1 плотность: Величина, определяемая отношением массы вещества к занимаемому им объему. Источник: ГОСТ 8.024 2002: Госуд … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Интенсивность — Показатель геологической или другой природной опасности, прямо или косвенно характеризующий ее разрушительную силу Источник: Рекомендации: Рекомендации по оценке геологического риска на территории г. Москвы Смотри также родственные термины: 65… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Интенсивность отказов — 3.13 Интенсивность отказов по ГОСТ 27.002. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Интенсивность восстановления — 6.22. Интенсивность восстановления (Instantaneous) restoration rate Условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ — процессы без вероятностного последствия, статистич. свойства к рых в последующие моменты времени зависят только от значений процессов в данный момент и не зависят от их предыстории. M.с … Физическая энциклопедия
РАНГОВ ВЕКТОР — векторная статистика R= =(R1, . . ., Rn), построенная по случайному вектору наблюдений X= (Х 1 . .., Х п), i я компонента к рой Ri=Ri(X), i=l, 2, . . ., п, определяется по правилу где характеристическая функция множества , т. е. Статистика Ri наз … Математическая энциклопедия
ГОСТ 27.002-89: Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения — Терминология ГОСТ 27.002 89: Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа: 1.2. Безотказность Reliability, failure free operation Свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ОСТ 45.153-99: Надежность средств электросвязи. Термины и определения — Терминология ОСТ 45.153 99: Надежность средств электросвязи. Термины и определения: 80 анализ отказов Логическое и систематическое исследование отказов объекта путем идентификации характера возникновения, причин и последствий отказов с целью… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации