- Математические символы
-
В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и .
Символ (Символ (Unicode) Название Значение Пример Произношение Раздел математики ⇒ Импликация, следование означает «если A верно, то B также верно».
Иногда вместо него используют .верно, но неверно (так как x = − 2 также является решением). «влечёт» или «если…, то» везде ⇔ Равносильность означает «A верно тогда и только тогда, когда B верно». «если и только если» или «равносильно» везде ∧ Конъюнкция истинно тогда и только тогда, когда A и B оба истинны. , если n — натуральное число. «и» Математическая логика ∨ Дизъюнкция истинно, когда хотя бы одно из условий A и B истинно. , если n — натуральное число. «или» Математическая логика ¬ Отрицание истинно тогда и только тогда, когда ложно A.
«не» Математическая логика ∀ Квантор всеобщности обозначает «P(x) верно для всех x». «Для любых», «Для всех» Математическая логика ∃ Квантор существования означает «существует хотя бы один x такой, что верно P(x)» (подходит число 5) «существует» Математическая логика = Равенство x = y обозначает «x и y обозначают один и тот же объект». 1 + 2 = 6 − 3 «равно» везде : =
:=
:⇔Определение x: = y означает «x по определению равен y».
означает «P по определению равносильно Q»(Гиперболический косинус)
(Исключающее или)«равно/равносильно по определению» везде {,} { , } Множество элементов означает множество, элементами которого являются a, b и c. (множество натуральных чисел) «Множество…» Теория множеств { | }
{:}{ | }
{ : }Множество элементов, удовлетворяющих условию означает множество всех x таких, что верно P(x). «Множество всех… таких, что верно…» Теория множеств
{}∅
{}Пустое множество {} и означают множество, не содержащее ни одного элемента. «Пустое множество» Теория множеств
∈
∉Принадлежность/непринадлежность к множеству означает «a является элементом множества S»
означает «a не является элементом множества S»
«принадлежит», «из»
«не принадлежит»Теория множеств
⊆
⊂Подмножество означает «каждый элемент из A также являестя элементом из B».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).
«является подмножеством», «включено в» Теория множеств ⫋ Собственное подмножество означает и . «является собственным подмножеством», «строго включается в» Теория множеств ∪ Объединение означает множество элементов, принадлежащих A или B (или обоим сразу). «Объединение … и …», «…, объединённое с …» Теория множеств ⋂ Пересечение означает множество элементов, принадлежащих и A, и B. «Пересечение … и … », «…, пересечённое с …» Теория множеств \ Разность множеств означает множество элементов, принадлежащих A, но не принадлежащих B. «разность … и … », «минус», «… без …» Теория множеств → Функция означает функцию f с областью определения X и областью прибытия Y. Функция , определённая как f(x) = x2 «из … в», везде ↦ Отображение означает, что образом x после применения функции f будет f(x). Функцию, определённую как f(x) = x2, можно записать так: «отображается в» везде N или ℕ Натуральные числа означает множество или (в зависимости от ситуации). «Эн» Числа Z или ℤ Целые числа означает множество «Зед» Числа Q или ℚ Рациональные числа означает
«Ку» Числа R или ℝ Вещественные числа, или действительные числа означает множество всех пределов последовательностей из
(i — комплексное число: i2 = − 1)«Эр» Числа C или ℂ Комплексные числа означает множество «Це» Числа
<
>Сравнение x < y обозначает, что x строго меньше y.
x > y означает, что x строго больше y.«меньше чем», «больше чем» Отношение порядка
≤ или ⩽
≥ или ⩾Сравнение означает, что x меньше или равен y.
означает, что x больше или равен y.«меньше или равно»; «больше или равно» Отношение порядка ≈ Приблизительное равенство с точностью до 10 − 3 означает, что 2,718 отличается от e не больше чем на 10 − 3. с точностью до 10 − 7. «приблизительно равно» Числа √ Арифметический квадратный корень означает положительное действительное число, которое в квадрате даёт x.
«Корень квадратный из …» Числа ∞ Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. «Плюс/минус бесконечность» Числа | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества обозначает абсолютную величину x.
| A | обозначает мощность множества A и равняется, если A конечно, числу элементов A.«Модуль»; «Мощность» Числа и Теория множеств ∑ Сумма, сумма ряда означает «сумма ak, где k принимает значения от 1 до n», то есть .
означает сумму ряда, состоящего из ak.
= 12 + 22 + 32 + 42
= 30«Сумма … по … от … до …» Арифметика, Математический анализ ∏ Произведение означает «произведение ak для всех k от 1 до n», то есть
«Произведение … по … от … до …» Арифметика ∫ Интеграл означает «интеграл от a до b функции f от x по переменной x».
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» Математический анализ
f'(x)df/dx
f'(x)Производная или f'(x) означает «(первая) производная функции f от x по переменной x». «Производная … по …» Математический анализ
f(n)(x)dnf / dxn
f(n)(x)Производная n-го порядка или f(n)(x) (во втором случае если n — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «n-я производная функции f от x по переменной x». «n-я производная … по …» Математический анализ См. также
Wikimedia Foundation. 2010.