Коэффициент отражения

В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и коэффициент отражения используются для описания вероятности прохождения и отражения волн падающих на барьер. Коэффициент прохождения представляет собой отношение потоков прошедших частиц к потоку падающих частиц. Он также используется для описания вероятности прохождения через барьер (туннелирование) частиц.

Коэффициент прохождения определяется в терминах падающей и прошедшей токов вероятности j согласно:

$T = \frac{|j_{t}|}{|j_{i}|},$

где j_i — ток вероятности падающей на барьер волны и j_t — ток вероятности волны прошедшей барьер.

Коэффициент отражения R определяется аналогично как $R=\frac{|j_{r}|}{|j_{i}|}$, где j_r — ток вероятности волны отражённой от барьера. Сохранения вероятности, а в данном случае оно эквивалентно сохранению числа частиц накладывает условие на коэффициенты прохождения и отражения T + R = 1.

Для примера смотрите Туннелирование через прямоугольный барьер или Надбарьерное отражение.

ВКБ приближение

Основная статья: Квазиклассическое приближение

Используя ВКБ приближение можно получить туннельный коэффициент, который записывается в виде

$T = \frac{e^{-2\int\limits_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}}}{ \left( 1 + \frac{1}{4} e^{-2\int\limits_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}} \right)^2}$

где x₁,x₂ — две классические точки поворота для потенциального барьера. Если мы возьмём классический предел где все остальные физические параметры много больше постоянной Планка, записанный как $\hbar \rightarrow 0$, мы увидим, что коэффициент прохождения стремится к нулю. Этот классические предел нарушается в случае нефизического (в силу непременимости квазиклассического приближения), но более простого случая прямоугольного барьера.

Если коэффициент прохождения много меньше 1, формулу можно записать в виде:

$T \approx 16 \frac{E}{U_0} (1-\frac{E}{U_0}) e^{-2 L \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} (U_0-E)}}$

где L = x₂ − x₁ — длина потенциального барьера.

Смотрите также

Туннелирование через дельтообразный потенциал

Ссылки

• Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). — Prentice Hall, 2004. — ISBN ISBN 0-13-805326-X