Минимальная поверхность

Минимальная поверхность

Минимальная поверхность — поверхность, у которой средняя кривизна H равна нулю во всех точках.

Содержание

Примеры

История

Первые исследования минимальных поверхностей восходят к Лагранжу, 1768, который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный контур. Предполагая искомую поверхность задаваемой в виде z=f(x,y), Лагранж получил, что эта функция должна удовлетворять уравнению Эйлера — Лагранжа.

Позже Монж, 1776 обнаружил, что условие минимальности площади приводит к условию H=0, и поэтому за поверхностями с H=0 закрепилось название «минимальные». В действительности, однако, нужно различать понятия минимальной поверхности и поверхности наименьшей площади, так как условие H=0 представляет собой лишь необходимое условие минимальности площади, вытекающее из равенства нулю 1-й вариации площади поверхности среди всех поверхностей с заданной границей. Для проверки достижения в указанном классе хотя бы относительного (локального) минимума приходится исследовать 2-ю вариацию площади поверхности.

См. также

Ссылки

Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Минимальная поверхность" в других словарях:

  • МИНИМАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, у к рой средняя кривизна Нравна нулю во всех точках. Первые исследования о М. п. восходят к Ж. Лагранжу (J. Lagrange, 1768), к рый рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный… …   Математическая энциклопедия

  • АФФИННАЯ МИНИМАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, средняя аффинная кривизна к рой равна нулю. В отличие от обычных минимальных поверхностей, состоящих лишь из седловых точек, А. м. п. может содержать эллиптич. точки. Так, эллиптич. параболоид состоит целиком из эллиптич. точек и… …   Математическая энциклопедия

  • ПОВЕРХНОСТЬ — одно из основных понятий геометрии. Определения П. в различных областях геометрии существенно отличаются друг от друга. В элементарной геометрии рассматриваются плоскости, многогранные П., а также нек рые кривые П. (напр., сфера). Каждая из… …   Математическая энциклопедия

  • ШЕРКА ПОВЕРХНОСТЬ — минимальная поверхность (м. п.), найденная X. Шерком (Н. Scherk, 1834). Она определяется уравнением и является единственной м. п., представляемой как переноса поверхность вида z=f(x)+g(y). Ш. п. и ее модификации служат для построения… …   Математическая энциклопедия

  • МИНИМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ — алгебраическое многообразие с условием минимальности относительно существования бирациональных морфизмов на неособые многообразия. Точнее, пусть В класс всех бирацио нально эквивалентных неособых проективных многообразий над алгебраически… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНА - ШВАРЦА ПОВЕРХНОСТЬ — минимальная поверхность, натянутая на полигональный контур, многоугольник. Она представляет собой одно из первых достаточно общих решений Плато задачи. Аналитически выражается с помощью Кристоффеля Шварца формулы. Рассмотрена впервые Б. Риманом… …   Математическая энциклопедия

  • Поверхность — (Surface, Oberfläche). Всякую непрерывную кривую линию можно представить, как след движущейся точки. Подобно этому и всякую П. можно образовать или описать движением в пространстве некоторой кривой линии неизменяемого или изменяемого вида и… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Седловая поверхность — Гиперболический параболоид Седловая поверхность (устаревшее название антикластическая) это гладкая поверхность, все точки которой седловые. Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет… …   Википедия

  • ЭННЕПЕРА ПОВЕРХНОСТЬ — алгебраическая минимальная поверхность, наложимая на поверхность вращения. Ее параметрич. уравнения: Найдена А. Эннепером (A. Enneper, 1864). М. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия

  • ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, описываемая вращением плоской кривой L вокруг оси, лежащей в ее плоскости. Если Lопределяется уравнениями то радиус вектор В. п. есть , где и параметр кривой расстояние точки поверхности от оси вращения, угол поворота. Линейный… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»