Кинетическая теория газов

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основное уравнение МКТ

$<E_k> = \frac{i}{2}kT$ где k является отношением газовой постоянной R к числу Авогадро, а i - число степеней свободы молекул.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.

Обозначим скорость движения v_x, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mv_x, а после - − mv_x, поэтому стенке передается импульс p = 2mv_x. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно $t = \frac{2l}{v_x}$.

Отсюда следует: $F_x = \frac{p}{t} = \frac{2mv_x^2}{2l}$

поэтому давление $p_x = \frac{mv_x^2}{l^3} = \frac{mv_x^2}{V}$.

Соответственно, $p_y = \frac{mv_y^2}{V}$ и $p_z = \frac{mv_z^2}{V}$.

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: $P_x = N\frac{m\bar{v_x^2}}{V}$, аналогично для осей y и z.

Поскольку $v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2$, то $\bar{v_x^2} = \bar{v_y^2} = \bar{v_z^2} = \frac{1}{3}\bar{v^2}$.

Отсюда $P_x = P_y = P_z = P = \frac{Nm\bar{v^2}}{3V}$

или $PV = \frac{N}{3}m\bar{v^2}$.

Пусть $\bar{\epsilon}$ — средняя кинетическая энергия молекул, а E_k — полная кинетическая энергия всех молекул, тогда:

$PV = \frac{2}{3}E_k = RT$, откуда $E_k = \frac{3}{2}RT$.

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

$E_k = \frac{1}{2}Nm\bar{v^2} = \frac{3}{2}RT$, для 1 моля N = N_a, где N_a — постоянная Авогадро

N_am = M_r, где M_r — молярная масса газа

Отсюда окончательно

$\bar{v} = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}$

Изопроцессы - это процессы, протекающие при значении одного из макроскопических параметров.

Существуют три изопроцесса: изотермический, изохорный, изобарный.