Канонический элемент

Канонический элемент

С помощью понятия аналитического элемента весьма просто вводятся некоторые затруднительные для новичка моменты комплексного анализа, связанные с понятием аналитического продолжения.

Аналитический элемент — это упорядоченная пара (G,f), где G\subset\mathbb C — некоторая односвязная область, а f — аналитическая в этой области функция.

Теперь можно ввести более общее понятие аналитического продолжения, аналитически продолжая уже не аналитические функции, а аналитические элементы.

Аналитические элементы (G1,f1) и (G2,f2) являются аналитическим продолжением друга, если G_1\cap G_2\ne\emptyset и на Δ — одной из связных компонент множества G_1\cap G_2 — выполняется тождественное равенство f_1\equiv f_2.

Приведенное в таком виде определение в случае односвязности Δ полностью совпадает с уже введенным ранее понятием аналитического продолжения. Однако в чистом виде аналитические элементы применяются достаточно редко, в основном используется их частный случай — канонический элемент.

Каноническим элементом с центром в точке z_0\in\mathbb C называется аналитический элемент вида (K,f), где f — аналитическая в z0 функция, а K — круг сходимости ряда Тейлора функции f в этой точке.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Канонический элемент" в других словарях:

  • Аналитический элемент — С помощью понятия аналитического элемента весьма просто вводятся некоторые затруднительные для новичка моменты комплексного анализа, связанные с понятием аналитического продолжения. Аналитический элемент  это упорядоченная пара , где  … …   Википедия

  • Аналитическое продолжение — В комплексном анализе аналитическим продолжением функции , определённой на множестве , называется аналитическая функция, которая: определена на более широком множестве , содержащем ; в области совпадает с исходной функцией . Автором данного… …   Википедия

  • Теорема о гомотопической инвариантности аналитического продолжения — Теорема Предоположим, что и   жордановы кривые с общими концами, и   их гомотопия. Сразу заметим, что концы кривых в данных условиях будут неподвижны. Далее, предположим, что канонический элемент аналитически продолжается вдоль любой… …   Википедия

  • ВИТТА ВЕКТОР — элемент алгебраич. конструкции, впервые предложенной Э. Впттом в 1936 [1] в связи с описанием неразветвленных расширений полей р адических чисел. Позже В. в. были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной… …   Математическая энциклопедия

  • ИОАНН ЗОНАРА — [греч. ᾿Ιωάννης Ζωναρᾶς] (кон. XI в. между 1162 и 1166), визант. канонист, историк и церковный писатель. Иоанн монашеское имя И. З.; как его звали до пострига, неизвестно. Жизнь В XI XII вв. аристократическая семья Зонара принадлежала к столичной …   Православная энциклопедия

  • Кольцо частных — В коммутативной алгебре кольцом частных S 1R кольца R (коммутативного с единицей) по мультипликативной системе называется пространство дробей с числителями из R и знаменателями из S с арифметическими операциями и отождествлениями, обычными для… …   Википедия

  • Теорема о равнораспределении — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • Закон равнораспределения — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • Эквипарциальная теорема — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • Сигнальный путь Wnt — Сигнальный путь Wnt  один из сигнальных путей клетки животных, регулирующий эмбриогенез, дифференцировку тканей и развитие раковых опухолей[1][2]. Содержание 1 Открытие 2 Структур …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»