Закон Фурье

Теплопрово́дность — это перенос теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.

В установившемся режиме поток энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорционален градиенту температуры:

$\vec{q}=-\varkappa\,\mathrm{grad}(T),$

где $\vec{q}$ — вектор потока тепла — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, $\varkappa$ — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью), T — температура. Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

$P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{h},$

где P — полная мощность тепловых потерь, S — площадь сечения параллелепипеда, ΔT — перепад температур граней, h — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)
Алмаз	1001—2600
Серебро	430
Медь	382—390
Золото	320
Алюминий	202—236
Латунь	97—111
Железо	92
Платина	70
Олово	67
Сталь	47
Кварц	8
Стекло	1
Вода	0,6
Кирпич строительный	0,2—0,7
Пенобетон	0,14—0,3
Газобетон	0,1—0,3
Дерево	0,15
Шерсть	0,05
Минеральная вата	0,045
Пенополистирол	0,04
Пеноизол	0,035
Воздух (300 K, 100 кПа)	0,026
Воздух (сухой неподвижный)	0,024—0,031
Аргон	0,0177
Ксенон	0,0057
Аэрогель	0,003
Вакуум (абсолютный)	0 (строго)

На практике нужно также учитывать проводимость тепла за счет конвекции молекул и проникаемости излучений. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепло может передаваться за счет излучения (пример — Солнце, установки инфракрасного излучения). А газ или жидкость могут обмениваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно или искусственно (пример — фен, греющие вентиляторы).

Коэффициент теплопроводности вакуума

Коэффициент теплопроводности вакуума стремится к нулю. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тепло в вакууме передаётся только излучением. Поэтому для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность хуже излучает и лучше отражает), а воздух между ними откачивают.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности K с удельной электрической проводимостью σ в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

$\frac{K}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T,$

где k — постоянная Больцмана, e — заряд электрона.

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. д. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл^[1], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:^[2]

$\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).$

Если время релаксации τ пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Примечания

1. ↑ J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
2. ↑ C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.

См. также

• Теплопередача
• Коэффициенты теплопроводности различных материалов
• Коэффициенты теплопроводности элементов

Другие способы теплопередачи

• Конвекция
• Тепловое излучение
• Легенда о замороженном космонавте
• Закон Ньютона — Рихмана