Теплопроводность

Не следует путать с термическим сопротивлением.

Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела ( атомами, молекулами, электронами и т.п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал площадью 1 кв.м за единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением объектов занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

$\vec{q}=-\varkappa\,\mathrm{grad}(T),$

где $\vec{q}$ — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, $\varkappa$ — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью), $T$ — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.^[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

$P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{l},$

где $P$ — полная мощность тепловых потерь, $S$ — площадь сечения параллелепипеда, $\Delta T$ — перепад температур граней, $l$ — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).

Коэффициент теплопроводности вакуума

Коэффициент теплопроводности вакуума почти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности $K$ с удельной электрической проводимостью $\sigma$ в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

$\frac{K}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T,$

где $k$ — постоянная Больцмана, $e$ — заряд электрона.

Коэффициент теплопроводности газов

Коэффициент теплопроводности газов определяется формулой^[2]

$\lambda = \frac{ik}{3\pi^{3/2}d^{2}} \sqrt{\frac{RT}{M}}$

Где: i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, M — молярная масса, T — абсолютная температура, d — эффективный диаметр молекул, R — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из не радиоактивных газов - у ксенона).

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т.п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл^[3], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:^[4]

$\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).$

Если время релаксации $\tau$ пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен	(4840±440) — (5300±480)
Алмаз	1001—2600
Графит	278,4—2435
Карбид кремния	490
Серебро	430
Медь	382—390
Оксид бериллия	370
Золото	320
Алюминий	202—236
Нитрид алюминия	200
Нитрид бора	180
Кремний	150
Латунь	97—111
Хром	93,7
Железо	92
Платина	70
Олово	67
Оксид цинка	54
Сталь	47
Кварц	8
Стекло	1-1,15
КПТ-8	0,7
Вода при нормальных условиях	0,6
Кирпич строительный	0,2—0,7
Силиконовое масло	0,16
Пенобетон	0,14—0,3
Древесина	0,15
Нефтяные масла	0,12
Свежий снег	0,10—0,15
Вата	0,055
Воздух (300 K, 100 кПа)	0,026
Вакуум (абсолютный)	0 (строго)

другие вещества

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)
Кальций	201
Бериллий	201
Вольфрам	173
Магний	156
Родий	150
Иридий	147
Молибден	138
Рутений	117
Хром	93,9
Осмий	87,6
Титан	21,9
Тефлон	0,25
Бумага	0,14
Полистирол	0,082
Шерсть	0,05
Минеральная вата	0,045
Пенополистирол	0,04
Стекловолокно	0,036
Пробковое дерево	0,035
Пеноизол	0,035
Каучук вспененный	0,03
Аргон	0,0177
Аэрогель	0,017
Ксенон	0,0057

На практике нужно также учитывать проводимость тепла за счет конвекции молекул и проникаемости излучений. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепло может передаваться за счет излучения (пример — Солнце, установки инфракрасного излучения). А газ или жидкость могут обмениваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно или искусственно (пример — фен, греющие вентиляторы). Так же в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепла, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

Примечания

1. ↑ Естествознание. Энциклопедический словарь. Закон Фурье.
2. ↑ Исследование теплопроводности газов. // Методические указания.
3. ↑ J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
4. ↑ C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.

См. также

• Теплопередача
• Конвекция
• Тепловое излучение
• Закон Ньютона — Рихмана
• Уравнение диффузии

Ссылки

• Теплопроводность воды и водяного пара
• Коэффициенты теплопроводности элементов