Остаток ряда

Ряд, полученный отбрасыванием от исходного n первых членов, называется n-м остатком ряда.

Обозначение:

$r_n=\sum_{k=n+1}^\infty a_k$

Все члены, кроме тех, что входят в n-й остаток ряда, в сумме дают т. н. n-ю частичную сумму ряда.

Свойства

Для остатка ряда справедливы следующие утверждения:

1. Если ряд сходится, то сходится любой его остаток.
2. Если хотя бы один остаток ряда сходится, то и сам ряд сходится.
3. Если ряд сходится, то

$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=n+1}^\infty a_k=0$

Существуют способы оценки остатка ряда с помощью интегрального признака Коши (для знакоположительного ряда) и Признака сходимости Лейбница (для знакочередующегося ряда).

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.