Аддитивное отображение

Гомоморфизм $f:R_1\to R_2$ аддитивной группы кольца $R_1$ в аддитивную группу кольца $R_2$ называется аддитивным отображением кольца $R_1$ в кольцо $R_2$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение $f$ кольца $R_1$ в кольцо $R_2$ удовлетворяет свойству: $f(a+b)=f(a)+f(b)$

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если $f$ и $g$ аддитивные отображения, то отображение $f+g$ аддитивно. Аналогично, адитивно отображение $afb$, если $a, b \in R_2$.

Аддитивное отображение тела

Пусть $D$ — тело характеристики $0$. Аддитивное отображение

$f:D\to D$

тела $D$ можно представить в виде

$f(x)={\sum _s}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)$

Число слагаемых зависит от выбора функции $f$. Выражения ${}_{(s)0}f, {}_{(s)1}f \in D$ называются компонентами аддитивного отображения.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).