Орбифолд

Орбифо́лд (орбиобра́зие) — это многообразие с особенностями; один из основных объектов исследования в Алгебраической топологии, алгебраической и дифференциальной геометрии, теории особенностей и теории струн.

N-мерный орбифолд Ω определяется как факторизация (рациональное деление) пространства многообразия М по допустимой дискретной группе A, которая не действует свободно на М. Отсутствие свободного действия группы А создаёт конечное множество точек в М/A, которые остаются неподвижными. Это множество особенностей и превращает многообразие в орбифолд.

Как видно из определения, орбифолд можно создать из любого многообразия, допускающего дискретные симметрии, например склеиванием точек некоторой орбиты действия группы А. В отличие от квантовой теории поля, где орбифолды неприемлемы из-за сингулярностей (особенностей), в теории струн они находят широкое применение в качестве платформ для компактификации высших измерений струнных переменных.

Литература

• Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — Москва: ФАЗИС, 1996. — 334 с ISBN 978-5-7036-0021-4.
• Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г.Э. Арутюнова, А.Д. Попова, С.В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1999. — 624 с. — ISBN 5-03-002518-9
• Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с ISBN 5-02-029660-0.
• Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
• Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds, Nucl. Phys. 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.