Декартов квадрат

Декартов квадрат

Определение

Декартов квадрат морфизмов f\colon X\to Z и g\colon Y\to Z — это предел диаграммы X\to Z \leftarrow Y, то есть такой объект P вместе с морфизмами p_1, p_2, для которого диаграмма

CategoricalPullback-03.png

коммутативна, причём из любого другого объекта Q, делающего диаграмму коммутативной, существует единственный морфизм u\colon Q \to P, для которого

CategoricalPullback-02.png

Литература

  • Р. Голдблатт Топосы. Категорный анализ логики, — М.: Мир, 1983. — 487 с.
  • С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.


Простая категория

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Декартов квадрат" в других словарях:

  • ДЕКАРТОВ КВАДРАТ — коуниверсальный квадрат (в категории) диаграмма Здесь расслоенное произведение объектов А и В, ассоциированное со схемой a p а и Р в канонические проекции. Диаграмма является Д. к. тогда и только тогда, когда она коммутативна и для всякой пары… …   Математическая энциклопедия

  • Кополная категория — Категория называется полной, если в ней любая диаграмма имеет предел. Дуальное понятие  кополная категория, то есть та, в которой любая диаграмма имеет копредел. Связанные определения Конечно полная категория  категория, в которой любая конечная… …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ K-ТЕОРИЯ — раздел алгебры, к рый в основном занимается изучением К функторов по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощенно, это обобщение результатов о… …   Математическая энциклопедия

  • БИЦИКЛИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа с единицей и с двумя образующими заданная определяющим соотношением . Одна из реализаций Б. п. декартов квадрат , где множество неотрицательных целых чисел относительно операции Б. п. является инверсной полугруппой и как инверсная… …   Математическая энциклопедия

  • ЗАМЕНА БАЗЫ — теоретико категорная конструкция, частными случаями которой являются понятие индуцированного расслоения в топологии, а также понятие расширения кольца скаляров в теории модулей. Пусть С категория с расслоенными произведениями и g: морфизм этой… …   Математическая энциклопедия

  • РЕКУРСИВНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ТИП — класс эквивалентности для отношения рекурсивной эквивалентности, т. е. совокупность всех подмножеств натурального ряда, каждые два из к рых могут быть приведены во взаимно однозначное соответствие с помощью частично рекурсивной функции. Таким… …   Математическая энциклопедия

  • ФАКТОРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение f то пологич. пространства Xна топологич. пространство Y, при к ром множество открыто в пространстве Yв том и только том случае, если его прообраз f 1v открыт в пространстве X. Если дацрэ отображение f топологич. пространства Xна… …   Математическая энциклопедия

  • Индуцированное расслоение — расслоение , индуцированное отображением и расслоением , где подпространство прямого произведения , состоящее из пар , для которых …   Википедия

  • Элементарный топос — См. также: Топос Гротендика В теории категорий элементарный топос  это категория, в некотором смысле похожая на категорию множеств. В рамках теории элементарных топосов может быть описана аксиоматика как самой теории множеств, так и… …   Википедия

  • Линия — I Линия (от лат. linea)         геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.          1) В элементарной… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»