Коэффициент фазовой синхронизации

Коэффициент фазовой синхронизации (средняя фазовая когерентность) — численный показатель, количественно характеризующий синхронизованность фаз двух осцилляторов и отражающий стабильность разности этих фаз. При точном совпадении фаз коэффициент равен единице, при отсутствии синхронизации — нулю. Понятие коэффициента фазовой синхронизации широко используется в теории динамических систем и теории хаоса.

Определение

Существует несколько способов определения коэффициента фазовой синхронизации^[1]. Наиболее распространённым является следующий:

$\rho = \left|\left\langle{\mathrm e}^{j(\phi_1-\phi_2)}\right\rangle\right|,$

где угловые скобки означают процедуру усреднения, $\phi_1$, $\phi_2$ — фазы колебаний осцилляторов.

На практике приходится иметь дело с временными рядами. В этом случае производится оценка коэффициента фазовой синхронизации. Чаще всего при этом пользуются следующей формулой

$\hat{\rho} = \left|\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N{\mathrm e}^{j(\phi_1(t_n)-\phi_2(t_n))}\right|$

где $\phi_1(t_n)$, $\phi_2(t_n)$ — значения фазы в некоторые моменты времени. Если процесс колебаний эргодичен, то для достаточно большого числа N оценка $\hat{\rho}$ близка к истинному значению $\rho$. Однако, в практически интересных случаях N зачастую не превышает одного-двух десятков, что может привести к получению абсолютно неверного результата, в частности к значению $\hat{\rho}=1$ даже для несвязанных осцилляторов. Проблема исследования статистических свойств величины $\hat{\rho}$ является одной из актуальных проблем современной теории динамических систем^[2].

Примечания

1. ↑ Mormann F., Andrzejak R.G., Kraskov A., Lehnertz K., Grassberger P. Measuring synchronization in coupled model systems: A comparison of different approaches // Physica D. — 2007. — Т. 225. — С. 29.
2. ↑ Allefeld C., Kurths J. Testing for phase synchronization // Int. J. Bif. Chaos. — 2004. — Т. 14. — С. 405.

Для улучшения этой статьи желательно?: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Добавить иллюстрации.